Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 64 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết AB = AC = 2,4 m; BC = 2 m; AA′ = 3 m

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AA′ và BC; A ′B′ và AC.

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB ′CC′ ) .

Bài 5 trang 64 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) + Vì AA′ // BB ′ nên (AA′, BC) = (BB′, BC) = 

Ta có: AA′ ⊥ (ABC), AA′ // BB′ ⇒ BB′ ⊥ (ABC) hay BB′ ⊥ BC

+ Vì A′B′ // AB nên (A ′B′, AC) = (AB, AC) = 

ΔABC có: 

b) Kẻ AK ⊥ BC. Mà AA ′ ⊥ (ABC), AA ′ // BB′

⇒ BB ′ ⊥ (ABC)

⇒ BB ′ ⊥ AK (1)

Ta có: AK ⊥ BC; BC // B′C' ⇒ AK ⊥ B′C′ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AK ⊥ (BB′C′C)

⇒ K là hình chiếu vuông góc của A trên (BB′C′C)

Mà B, B ′ ∈ (BB′C′C)

Vậy ΔKBB ′ là hình chiếu vuông góc của ΔABB′ lên (BB′C′C).

Ta có: ΔABC cân tại A có AK ⊥ BC K là trung điểm của BC

⇒ KB = KC = BC/2 = 1

Suy ra: 

Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB′CC′) là 3/2.