Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm dương - Toán lớp 9

08:01:3212/07/2021

Phương trình bậc 2 rất quen thuộc với các em trong phần đại số, ngoài bài toán yêu cầu giải nghiệm của phương trình bậc hai còn có các bài toán yêu cầu tìm điều kiện để nghiệm của phương trình bậc 2 thỏa mãn một biểu thức cho trước cũng rất nhiều.

Và Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào? hay điều kiện để pt bậc 2 có 2 nghiệm dương là gì? là một trong số những bài toán như vậy.

* Cho phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a≠0).

Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thì:

$\small \left\{\begin{matrix} S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ P=x_1.x_2=\frac{c}{a} \end{matrix}\right.$

* Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào?

- Điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm dương phân biệt là:

$\small 0<x_1<x_2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta >0\\ S>0\\ P>0 \end{matrix}\right.$ $\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2-4ac >0\\ -\frac{b}{a}>0\\ \frac{c}{a}>0 \end{matrix}\right.$

- Nếu bài toán chỉ yêu cầu hai nghiệm mà không cần phân biệt thì ta thay bằng Δ≥0.

- Với yêu cầu pt có 2 nghiệm dương thì bài toán đề cho thường có chứa tham số m.

* Ví dụ: Cho phương trình bậc hai: x² - 2(m+1)x + m² - 1 = 0, (m là tham số) (*)

Tìm m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương phân biệt.

> Lời giải:

- Điều kiện để phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm dương phân biệt là:

$\small \small \left\{\begin{matrix} \Delta' >0\\ S>0\\ P>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \begin{matrix} (m+1)^2-(m^2-1)>0\\ m+1>0\\ m^2-1>0 \end{matrix} \end{matrix}\right.$

$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m+2>0\\ m>-\frac{1}{2}\\ m<-1\vee m>1 \end{matrix}\right.$ $\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-1\\ m>-\frac{1}{2}\\ m<-1\vee m>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1$

Vậy với m = 1 thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = 2 (thỏa m>1) và thế vào phương trình (*) giải phương trình (*) này xem có 2 nghiệm dương phân biệt hay không nhé??

Trên đây là bài viết giải đáp câu hỏi: Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm dương? KhoiA.vn hy vọng các em có thể ghi nhớ và vận dụng vào việc giải bài toán tương tự.

Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm dương - Toán lớp 9

Tags

Đánh giá & nhận xét