Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu - Toán lớp 9

Câu hỏi đặt ra: Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu khi nào? hay điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu là gì? ta sẽ có câu trả lời trong bài viết này.

* Cho phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a≠0).

Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thì:

* Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu khi nào?

- Điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu là:

- Với yêu cầu pt có 2 nghiệm trái dấu thì đề bài toán thường có chứa tham số m.

* Ví dụ: Cho phương trình bậc hai: x² - 2(m+1)x + m² - 4 = 0, (m là tham số) (*)

Tìm m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu.

> Lời giải:

- Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ P < 0

⇔  m² - 4 < 0

⇔  (m - 2)(m + 2) < 0

Xảy ra hai trường hợp:

+ Trường hợp 1: 

+ Trường hợp 2: 

Vậy với -2 < m < 2 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = 0 (thỏa -2<m<2) và thế vào phương trình (*) giải phương trình (*) này xem có 2 nghiệm trái dấy hay không nhé??