Căn bậc 2, Công thức tính căn bậc 2 và Bài tập - Toán 9 bài 1

Vậy căn bậc 2 là gì? công thức căn bậc 2 viết như thế nào? Thực hiện các phép tính căn bậc 2 có khó không? chúng ta sẽ cùng tìm lời giải đáp qua bài viết Căn bậc 2 này.

I. Lý thuyết về căn bậc hai

1. Căn bậc 2 số học

* Nhắc lại: Ở lớp 7, ta đã biết:

+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau  là  và 

+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết

* Ví dụ: Số 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5

* Định nghĩa căn bậc 2

Với  số dương $a,$ số $\sqrt{a}$  được gọi là căn bậc hai số học của $a.$

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

- Ví dụ: Căn bậc hai số học của số 9 là 

> Chú ý: Với a ≥ 0, ta có:

 + Nếu:

 + Nếu 

 Ta viết: 

2. So sánh căn bậc 2 số học

* Định lý: với hai số a; b không âm ta có: 

* Ví dụ 1: so sánh 5 và √22

¤ Lời giải:

- Ta có  mà 25 > 22 nên  hay 

* Ví dụ 2: so sánh  và 7

¤ Lời giải:

- Ta có   

và 

Nên 

* Ví dụ 3: so sánh  và 3

¤ Lời giải:

- Ta có:  

  (*)

Mặt khác  

Nên 

 (**)

Từ (*) và (**) ta có:

II. Bài tập căn bậc 2

* Bài 1 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400

> Lời giải:

+ Ta có: √121 = 11 vì 11 > 0 và 11² = 121 nên

 Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.

+ Tương tự:

 Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.

 Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.

 Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

 Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.

 Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.

 Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19

 Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.

* Bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: So sánh:

a) 2 và √3 ;     b) 6 và √41 ;     c) 7 và √47

> Lời giải:

a) 2 = √4

 Vì 4 > 3 nên √4 > √3 (định lí)

→ Vậy 2 > √3

b) 6 = √36

 Vì 36 < 41 nên √36 < √41

→ Vậy 6 < √41

c) 7 = √49

 Vì 49 > 47 nên √49 > √47

→ Vậy 7 > √47

* Bài 3 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương tình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) x² = 2 ;         b) x² = 3

c) x² = 3,5 ;      d) x² = 4,12

Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x² = a ( với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a.

> Lời giải:

a) x² = 2 ⇒ x₁ = √2 và x₂ = -√2

Dùng máy tính bỏ túi ta tính được:

  √2 ≈ 1,414213562

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:

x₁ = 1,414; x₂ = - 1,414

b) x² = 3 ⇒ x₁ = √3 và x₂ = -√3

Dùng máy tính ta được:

  √3 ≈ 1,732050907

Vậy x₁ = 1,732; x₂ = - 1,732

c) x² = 3,5 ⇒ x₁ = √3,5 và x₂ = -√3,5

Dùng máy tính ta được:

  √3,5 ≈ 1,870828693

Vậy x₁ = 1,871; x₂ = - 1,871

d) x² = 4,12 ⇒ x₁ = √4,12 và x₂ = -√4,12

Dùng máy tính ta được:

  √4,12 ≈ 2,029778313

Vậy x₁ = 2,030 ; x₂ = - 2,030

* Bài 4 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1: Tìm số x không âm, biết:

a) √x = 15;         b) 2√x = 14

c) √x < √2;         d) √2x < 4

> Lời giải:

* Lưu ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.

a) √x = 15

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

x = 15² ⇔ x = 225

Vậy x = 225

b) 2√x = 14 ⇔ √x = 7

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

x = 7² ⇔ x = 49

Vậy x = 49

c) √x < √2

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2

Vậy 0 ≤ x < 2

d) 

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

2x < 16 ⇔ x < 8

Vậy 0 ≤ x < 8