Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu căn

Bài viết này giúp các em hiểu rõ các tìm giá trị nhỏ nhất (gtnn), giá trị lớn nhất (gtln) của biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9.

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu căn

* Phương pháp:

Cũng tương tự như cách tìm ở phương pháp trên, vận dụng tính chất của biểu thức không âm như:

 (0 ≤ b) hoặc  (0 ≤ b)

- Dấu "=" xảy ra khi A = 0.

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức: 

 Lời giải:

- Ta thấy:  

 Vì (x - 1)² ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)² ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)² + 3 ≥ 3

 dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

 khi chỉ khi x = 1.

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức: 

Lời giải:

- Ta có: 

  Vì (x - 1)² ≥ 0 ⇒ -3(x - 1)² ≤ 0 ⇒ -3(x - 1)² + 5 ≤ 5

 dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

 khi và chỉ khi x = 1.

* Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức: 

° Lời giải:

- Ta có: 

   nên giá trị nhỏ nhất của A là  đạt được khi:

Ví dụ 4: Tìm giá tri lớn nhất (GTLN) của biểu thức: 

Lời giải:

- Điều kiện: x ≥ 0

- Để A đạt giá trị lớn nhất thì  đạt giá trị nhỏ nhất

- Ta có: 

 Lại có: 

 Dấu"=" xảy ra khi 

Nên: 

Suy ra: 

- Kết luận: GTLN của A = 4/7 khi x = 1/4.