Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm âm khi nào? Điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm âm - Toán lớp 9

Bài viết này sẽ giải đáp cho câu hỏi: Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm âm khi nào? Điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm âm là gì?

* Cho phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a≠0).

Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thì:

* Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm âm khi nào?

- Điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm âm phân biệt là:

- Nếu bài toán chỉ yêu cầu hai nghiệm mà không cần phân biệt thì ta thay bằng Δ≥0.

- Với yêu cầu pt bậc 2 có 2 nghiệm âm thì đề bài toán thường cho có chứa tham số m.

* Ví dụ: Cho phương trình bậc hai: x² - 2mx + m² + m = 0, (m là tham số) (*)

Tìm m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm âm phân biệt.

> Lời giải:

 - Điều kiện để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm âm phân biệt:

Với Δ' > 0 ⇔ m² - (m² + m) >0

⇔ -m > 0

⇔ m < 0

Với S < 0 ⇔ 2m < 0

⇔ m < 0

Với P > 0 ⇔ m² + m > 0

⇔ m(m + 1) > 0

⇔ m < -1 hoặc m > 0.

Kết hợp lại ta được: m < -1.

Vậy với m < -1 thì phương trình (*) có 2 nghiệm âm phân biệt.

Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = -2 (thỏa m<-1) và thế vào phương trình (*) giải phương trình (*) này xem có 2 nghiệm dương phân biệt hay không nhé??