Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A2=|A| (căn A bình phương bằng trị tuyệt đối của A) - Toán 9 bài 2 chương 1 tập 1

20:30:2728/06/2021

Như các em đã biết công thức tính diện tích hình vuông cạnh (kích thước) a là S = a*a = a². Vậy nếu cho diện tích hình vuông bằng b² thì cạnh hình vuông kích thước là bao nhiêu?

Để giải đáp câu hỏi trên, bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức $\small \sqrt{A^{2}}=|A|$ .

• Bài tập vận dụng Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A²=|A|

1. Căn thức bậc hai là gì?

• Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\small \sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A. Khi đó, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

• $\small \sqrt{A}$ xác định (có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm (tức A≥0).

* Ví dụ 1: Với giá trị nào của x thì $\small \sqrt{5-2x}$ xác định

> Lời giải:

$\small \sqrt{5-2x}$ xác định ⇔ (5 - 2x) ≥ 0 ⇔ -2x ≥ -5 ⇔ x ≤ 5/2.

* Ví dụ 2: Với giá trị nào của x thì $\small \sqrt{2x-6}$ có nghĩa:

> Lời giải:

$\small \sqrt{2x-6}$ có nghĩa ⇔ 2x - 6 ≥ 0

⇔ 2x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3.

2. Hằng đẳng thức $\small \sqrt{A^{2}}=|A|$

• Với mọi số a, ta có: $\small \sqrt{a^2}=|a|$

• Một cách tổng quát, với A là một biểu thức, ta có, $\small \sqrt{A^{2}}=|A|$ nghĩa là:

$\small \sqrt{A^{2}}=A$ nếu A≥0 (tức là A lấy giá trị không âm);

và $\small \sqrt{A^{2}}=-A$ nếu A<0 (tức là A lấy giá trị âm)

* Ví dụ 1: Rút gọn

$\small a)\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2};$ $\small b)\sqrt{(2-\sqrt{5})^2};$

> Lời giải:

$\small a)\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}$

$\small =|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1\: (v\grave{i}\: \sqrt{2}-1)$

Vậy $\small \sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}=\sqrt{2}-1$

$\small b)\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}$

$\small =|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2\: (v\grave{i}\: \sqrt{5}>2)$

Vậy $\small \sqrt{(2-\sqrt{5})^2}=\sqrt{5}-2$

* Ví dụ 2: Rút gọn

$\small a)\: \sqrt{(x-3)^2};$ với x≥3

$\small b)\sqrt{a^{10}}$ ; với a<0

> Lời giải:

$\small \small a)\: \sqrt{(x-3)^2}=|x-3|=x-3$ (vì x≥3).

$\small b)\sqrt{a^{10}}=\sqrt{(a^5)^2}=|a^5|$

Vì a<0 nên a⁵<0, do đó |a⁵| = -a⁵

Vậy $\small \sqrt{a^{10}}=-a^5$ (với a<0).

Trên đây là nội dung lý thuyết về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A²=|A| (căn A bình phương bằng trị tuyệt đối của A). Các em cần ghi nhớ hai ý chính sau:

1• xác định (có nghĩa) khi A≥0

2• $\small \sqrt{A^{2}}=A$ nếu A≥0 và $\small \sqrt{A^{2}}=-A$ nếu A<0