Bài tập căn bậc 2 và hằng đẳng thức cơ bản có lời giải - Toán 9 bài 2 chương 1 tập 1

14:30:4803/07/2021

Nội dung lý thuyết về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A² = |A| các em đã biết ở bài viết trước. Bài viết này chúng ta sẽ vận dụng kiến thức này vào việc giải các bài tập để các em hiểu rõ hơn.

Dưới đây là nội dung Bài tập căn bậc 2 và hằng đẳng thức cơ bản có lời giải, chúng ta cùng bắt đầu giải các bài tập 6, 7, 8, 9, 10 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 nhé.

• Lý thuyết về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A² = |A|

* Bài 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

$\small a)\: \sqrt{\frac{a}{3}};$ $\small b)\: \sqrt{-5a};$ $\small c)\: \sqrt{4-a};$ $\small b)\: \sqrt{3a+7};$

> Lời giải:

- Như các em đã biết, điều kiện để căn bậc 2 xác định là biểu thức dưới dấu căn phải không âm, nên:

a) Điều kiện xác định của $\small \small \sqrt{\frac{a}{3}}$ là $\small \frac{a}{3}\geq 0\Rightarrow a\geq 0$

b) Điều kiện xác định của $\small \sqrt{-5a}$ là $\small -5a\geq 0\Rightarrow a\leq 0$

c) Điều kiện xác định của $\small \sqrt{4-a}$ là $\small 4-a\geq 0\Rightarrow -a\geq -4\Rightarrow a\leq 4$

d) Điều kiện xác định của $\small \sqrt{3a+7}$ là $\small 3a+7\geq 0\Rightarrow 3a\geq -7\Rightarrow a\geq \frac{-7}{3}$

* Bài 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1: Tính

$\small a)\: \sqrt{(0,1)^2}$ $\small b)\: \sqrt{(-0,3)^2}$

$\small c)\: -\sqrt{(-1,3)^2}$ $\small d)\: -0,4\sqrt{(-0,4)^2}$

> Lời giải:

- Vận dụng hằng đẳng thức $\small \sqrt{A^2}=|A|$

và |A| = A nếu A ≥ 0; |A| = -A nếu A < 0. Ta có:

$\small a)\: \sqrt{(0,1)^2}=|0,1|=0,1$

$\small b)\: \sqrt{(-0,3)^2}=|-0,3|=-(-0,3)=0,3$

$\small c)\: -\sqrt{(-1,3)^2}=-(|-1,3|)=-(1,3)=-1,3$

$\small d)\:- 0,4\sqrt{(-0,4)^2}=(-0,4)(|-0,4|)$ $\small =(-0,4)(0,4)=-0,16$

* Bài 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

$\small a)\sqrt{(2-\sqrt{3})^2};$ $\small b)\sqrt{(3-\sqrt{11})^2};$

$\small c)\: 2\sqrt{a^2}\: v{o}'i\: a\geq 0$ $\small d)\: 3\sqrt{(a-2)^2}\: v{o}'i\: a< 2$

> Lời giải:

$\small a)\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}$ $\small =|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}$

$\small V\grave{i}\: 2-\sqrt{3}>0\: do\: 2=\sqrt{4}\: m\grave{a}\: \sqrt{4}>\sqrt{3}$

$\small b)\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}$ $\small =|3-\sqrt{11}|=\sqrt{11}-3$

$\small V\grave{i}\: \sqrt{11}>\sqrt{9}=3$

$\small c)\: 2\sqrt{a^2}\: v{o}'i\: a\geq 0$

$\small 2\sqrt{a^2}=2|a| = 2a \: (do\: a\geq 0)$

$\small d)\: 3\sqrt{(a-2)^2}\: v{o}'i\: a< 2$

$\small 3\sqrt{(a-2)^2}=3|a-2|=3(2-a)$

Vì a < 2 nên 2 - a >0.

* Bài 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1: Tìm x biết:

$\small a)\: \sqrt{x^2}=7$ $\small b)\: \sqrt{x^2}=|-8|$

$\small c)\: \sqrt{4x^2}=6$ $\small d)\: \sqrt{9x^2}=|-12|$

> Lời giải:

$\small a)\: \sqrt{x^2}=7$ $\small \Leftrightarrow |x|=7\Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=7\\ x=-7 \end{matrix} \right.$

Vậy có 2 giá trị của x thỏa là: x = 7 hoặc x = -7.

$\small b)\: \sqrt{x^2}=|-8|$ $\small \small \Leftrightarrow |x|=8\Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=8\\ x=-8 \end{matrix} \right.$

Vậy có 2 giá trị của x thỏa là: x = 8 hoặc x = -8.

$\small c)\: \sqrt{4x^2}=6$ $\small \Leftrightarrow \sqrt{(2x)^2}=6\Leftrightarrow |2x|=6$ $\small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} 2x=6\\ 2x=-6 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=3\\ x=-3 \end{matrix} \right.$

Vậy có 2 giá trị của x thỏa là: x = 3 hoặc x = -3.

$\small d)\: \sqrt{9x^2}=|-12|$ $\small \Leftrightarrow \sqrt{(3x)^2}=12\Leftrightarrow |3x|=12$ $\small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} 3x=12\\ 3x=-12 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=4\\ x=-4 \end{matrix} \right.$

Vậy có 2 giá trị của x thỏa là: x = 4 hoặc x = -4.

* Bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

$\small a)(\sqrt{3}-1)^2=4-2\sqrt{3}$

$\small b)\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1$

> Lời giải:

$\small a)(\sqrt{3}-1)^2=4-2\sqrt{3}$

- Ta có: $\small VT=(\sqrt{3}-1)^2=(\sqrt{3})^2-2\sqrt{3}+1$

$\small =3-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}=VP$ (đpcm)

$\small b)\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1$

- Theo câu a) ta có: $\small 4-2\sqrt{3}=(\small \sqrt{3}-1)^2$ nên

$\small VT=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}-\sqrt{3}$

$\small =|\sqrt{3}-1|-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1=VP$ (đpcm)

Trên đây là nội dung Bài tập căn bậc 2 và hằng đẳng thức cơ bản có lời giải. Các em để ý trên đây gồm có 4 dạng toán: dạng 1 là tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa; dạng 2 là tính giá trị của biểu thức căn; dạng 3 là tìm giá trị của x; dạng 4 là chứng minh đẳng thức chứa căn thức.

Hy vọng qua các bài tập này giúp các em biết các giải một số dạng bài tập cơ bản về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức, đồng thời ghi nhớ được nội dung lý thuyết về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức tốt hơn.

Bài tập căn bậc 2 và hằng đẳng thức cơ bản có lời giải - Toán 9 bài 2 chương 1 tập 1

Tags

Đánh giá & nhận xét