Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn Toán 10 - Hỏi nhanh đáp gọn

Bài viết này KhoiA sẽ hướng dẫn các em cách tìm m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn? hay chứng minh đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ngắn ngọn, dễ hiểu.

Điều kiện Đường thẳng tiếp xúc đường tròn

• Ở Toán lớp 9. 

Khi cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng Δ bất kì. Gọi d là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng Δ, khi đó ta đã biết.

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi: d = R

Khi đó, đường thẳng và đường tròn có một điểm chung và khoảng cách d = OH = R.

Đường thẳng Δ được gọi là tiếp tuyến của đường tròn tâm O và điểm H là tiếp điểm.

* Lưu ý: d < R thì đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm; d > R thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

• Ở Toán lớp 10.

Cho đường tròn (C) tâm I( a;b) bán kính R và đường thẳng Δ.

Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi: d(I, Δ)= R

* Lưu ý: Cho đường thẳng Δ: ax + by + c= 0 và điểm M(x₀; y₀) .

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là: 

Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Dưới đây là một số ví dụ về cách tìm m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

* Ví dụ 1: Tìm m để đường thẳng (Δ): 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn x² + y² – 9 = 0.

* Lời giải:

Đường tròn x² + y² – 9 = 0 có tâm I(0; 0) và bán kính R = 3.

Khoảng cách từ tâm I(0; 0) đến đường thẳng (Δ) là:

Để đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi: d(I;Δ)= R

Vậy m = ±15 là giá trị cần tìm

* Ví dụ 2: Cho phương trình x² + y² – 4x + 2my + m² = 0. Tìm m để đường tròn tiếp xúc với trục hoành Ox.

* Lời giải:

Xét x² + y² – 4x + 2my + m² = 0 có a = 2; b = –m và c = m²

⇒ a² + b² – c = 4 + m² – m² = 4 ⇒ R = 2 (vì )

Tâm I của đường tròn có tọa độ I(2; –m)

Vậy đường tròn tiếp xúc với Ox (y = 0) khi và chỉ khi:

Vậy với m = ±2 thì đường tròn tiếp xúc với trục Ox.