Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm khi nào? điều kiện PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm - Toán lớp 10

11:58:0312/07/2021

Để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm có thể xảy ra các trường hợp như, phương trình bậc 2 có nghiệm dạng: x₁ < 0 < x₂; hoặc x₁ = 0, x₂ < 0 hoặc x₁ = x₂ < 0.

Bài viết này sẽ giải đáp câu hỏi: Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm khi nào? điều kiện PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm là gì?

* Cho phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a≠0).

Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thì:

$\small \left\{\begin{matrix} S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ P=x_1.x_2=\frac{c}{a} \end{matrix}\right.$

* Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm khi nào?

- Điều kiện để PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm:

$\small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x_1=0,x_2<0\\ x_1<0<x_2\\ x_1=x_2<0 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} P=0,S<0\\ P<0\\ \Delta =0,\: \frac{S}{2}<0 \end{matrix} \right.$

- Với yêu cầu pt bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm thì đề bài toán thường cho có chứa tham số m.

* Ví dụ: Cho phương trình: x² - 2(m - 1)x + m² - 3m = 0, (m là tham số) (*)

Tìm m để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm.

> Lời giải:

- Để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm:

* Với $\small \left\{\begin{matrix} P=m^2-3m=0\\ S=2(m-1)<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left \[\begin{matrix} m=0\\ m=3 \end{matrix} \right.\\ m<1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0$

* Với $\small P<0\Leftrightarrow m^2-3m<0\Leftrightarrow 0<m<3$

* Với $\small \left\{\begin{matrix} \Delta' =(m-1)^2-(m^2-3m)=0\\ \frac{S}{2}=-\frac{b}{2a}=\frac{2(m-1)}{2}=m-1>0 \end{matrix}\right.$

$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-1\\ m>-1 \end{matrix}\right.(v\widehat{o}\:\: l{y}')$

- Kết hợp 3 ý trên, ta được: 0≤ m < 3 thì phương trình (*) có đúng 1 nghiệm âm.

Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = 0 (thỏa 0≤m< 3) và thế vào phương trình (*) giải phương trình (*) này xem có đúng 1 nghiệm âm hay không nhé??

Trên đây là bài viết giải đáp câu hỏi: Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm là gì? KhoiA hy vọng các em có thể ghi nhớ và vận dụng vào việc giải bài toán tương tự.

Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm khi nào? điều kiện PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm - Toán lớp 10

Tags

Đánh giá & nhận xét