Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta - Toán lớp 10

20:47:3027/06/2022

Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta cũng là một trong những dạng toán thường gặp trong các đề thi và kiểm tra. Chính vì vậy đây là một trong những kiến thức mà các em cần nắm vững.

Nội dung bài viết này sẽ giúp các em biết các bước cơ bản để viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta.

I. Cách viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta

Cho đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta. Để viết phương trình đường tròn (C) ta thực hiện các bước sau.

Bước 1: Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB

Bước 2: Tìm tâm I của (C) thỏa: I ∈ (d) và R = d(I,Δ) = IA

Bước 3: Viết phương trình đường tròn tâm I bán kính R = IA.

II. Ví dụ viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta

* Ví dụ 1: Cho 2 điểm A(-1;0), B(1;2) và đường thẳng delta (Δ): x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta.

* Lời giải:

- Gọi I(x,y) là tâm của đường tròn cần tìm.

- Từ điều kiện đề bài ta có:

 IA = IB = R ⇔ (x + 1)2 + y2 = (x - 1)2 + (y - 2)2  (1)

Lại có: IA2 = [d(I,Δ)]2 

  (2)

Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) ta được x = 0, y = 1

Vậy I(0;1); R = IA = √2.

Phương trình đường tròn có dạng: x2 + (y - 1)2 = 2.

* Ví dụ 2: Cho 2 điểm A(1; 2); B(3;4) và đường thẳng delta (Δ): 2x + y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta. (biết tâm của  (C) có tọa độ là những số nguyên)

* Lời giải:

- Ta có: 

- Tọa độ điểm M của AB là:

  

  

Đường tròn tâm I đi qua A và B nên IA = IB (tức tâm I thuộc đường trung trực của AB)

Đường trung trực (d) của đoạn AB qua M(2;3) và nhận  là vectơ pháp tuyến có phương trình:

 1.(x - 2) + 1(y - 3) = 0

⇔ x + y - 5 = 0

Vì I ∈ (d) nên ta có: I(a; 5 - a), a∈Z (tọa độ I nguyên)

- Ta có: R = IA = d(I;Δ)

 

Vậy phương trình đường tròn là:

(x - 4)2 + (y - 1)2 = 10

⇔ x2 + y2 - 8x - 2y + 7 = 0.

Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em cách viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, KhoiA chúc các em thành công.

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác