Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có nghiệm duy nhất khi nào? vô nghiệm khi nào? - Toán 9 bài 2

Bài viết này giúp chúng ta biết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng như thế nào? Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất khi nào? vô nghiệm khi nào? và có vô số nghiệm khi nào?

1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

• Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

- Trong đó ax + by = c và a'x + b'y = c' là những phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình (I). Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) là vô nghiệm.

- Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

* Câu hỏi 1 trang 8 SGK Toán 9 Tập 2: Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

> Lời giải:

- Thay x = 2 , y = -1 vào phương trình 2x + y = 3 ta được:

 VT = 2.2 + (-1) = 4 - 1 = 3 = VP

Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình 2x + y=3

- Thay x = 2, y = -1 vào phương trình x – 2y = 4 ta được:

 VT = 2 - 2.(-1) = 2 + 2 = 4 = VP

Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 4

⇒ Cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

• Đối với hệ phương trình (I), ta gọi (d) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình ax + by = c và (d') là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình a'x + b'y = c'.

- Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

- Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm. 

- Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.

* Ví dụ 1: Hệ hai phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất: 

* Ví dụ 2: Hệ hai phương trình bậc nhất vô nghiệm:

* Ví dụ 3: Hệ phương trình sau có vô số nghiệm: 

- Vì mỗi nghiệm của một trong hai phương trình của hệ cũng là nghiệm của phương trình kia.

* Câu hỏi 2 trang 9 SGK Toán 9 Tập 2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (...) trong câu sau:

Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x_o; y_o) của điểm M là một... của phương trình ax + by = c.

> Lời giải:

- Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x_o; y_o) của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c.

* Câu hỏi 3 trang 10 SGK Toán 9 Tập 2: Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm? Vì sao?

> Lời giải:

- Hệ phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghiệm vì tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x – 3.