Bài 4 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 81 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 60°.

a) Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

b) Tính thể tích của khối lăng trụ.

Giải bài 4 trang 81 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình vẽ sau:

a) Vì khối lăng trụ đều nên gọi là trung điểm của BC AM ⊥ BC. Do đó góc giữa hai mặt phẳng ((A′BC), (ABC)) = 

Do đó khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ là:

AA' = AM.tan 

b) Thể tích khối lăng trụ là: 

V = AA'.S_ΔABC