Bài 7 trang 82 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 82 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm hai đường chéo của đáy.

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

b) Tính thể tích của khối chóp.

Giải bài 7 trang 82 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình vẽ sau:

a) Kẻ OH ⊥ SB (H ∈ SB)

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều 

⇒ SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥AC.

Tứ giác ABCD là hình vuông

⇒ AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥(SBD)

⇒ AC ⊥ OH.

Mà OH ⊥ SB

⇒ d(AC, SB) = OH

• Xét ΔABD vuông tại A, ta có:

• Xét ΔSBO vuông tại O, ta có:

• Xét ΔSBO vuông tại O có SO = BO nên ΔSBO vuông cân tại O

⇒ OH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

Vậy d(AC, SB) = a/2.

b) Ta có: S_ABCD = a²

Thể tích khối chóp là: