Bài 1 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 81 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo, , SO ⊥ (ABCD), SO = a Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD).

Giải bài 1 trang 81 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình vẽ sau:

Kẻ OI ⊥ CD, OH ⊥ SI

Ta có: SO ⊥ (ABCD);

Suy ra: CD ⊥ SO (1)

Mà: OI ⊥ CD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (SOI)

⇒ CD ⊥ OH

Mà OH ⊥ SI ⇒OH ⊥ (SCD)

Nên d(O, (SCD)) = OH.

Ta có: ΔABC đều ⇒ AC = a

⇒ OC = AC/2 = a/2

• Xét ΔABD, áp dụng định lí cos, ta có:

• Xét ΔOCD vuông tại O có OI là đường cao

Ta có SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ OI

Vì vậy, tam giác SOI vuông tại O có OH là đường cao nên

Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là