Bài 2 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 81 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hai tam giác cân ABC và ABD có đáy chung AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

b) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD.

Giải bài 2 trang 81 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình vẽ sau:

a) Gọi M là trung điểm của AB.

Ta có: CM ⊥ AB và DM ⊥ AB

⇒ AB ⊥ (MCD) ⇒ AB ⊥ CD

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc M của trên CD.

Ta có: (CMD) ⊥ AB ⇒ MH ⊥ AB (1)

Mà CD ⊥ MH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MH là đoạn vuông góc chung của AB và CD

Do đó MH là đoạn vuông góc chung của AB và CD.