Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

22:05:0806/02/2024

Lời giải bài 4 trang 64 Toán 11 Chân trời sáng tạo Tập 2 ngắn gọn, chi tiết giúp học sinh áp dụng giải Toán 11 Chân trời ST tập 2 dễ dàng.

Bài 4 trang 64 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ∠ASB = 90o, ∠BSC = 60o, ∠ASC = 120o. Gọi I là trung điểm cạnh AC . Chứng minh SI ⊥ (ABC) .

Giải bài 4 trang 64 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Xét ΔSBC cân tại S (vì SB = SC = a ) có 

Suy ra ΔSBC đều nên BC = a

Áp dụng định lí Pythagore vào ΔSAB vuông tại S , ta có :

Áp dụng định lí cos vào ΔSAC , ta có:

Ta có: AB2 + BC2 = ACnên ΔABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo) .

Lại có I là trung điểm AC nên 

Mà: ΔSAC cân tại S; I là trung điểm của AC nên SI ⊥ AC (1)

Ta có: SI2 + IB2 = SB2 nên ΔSBI vuông tại I (theo định lí Pythagore đảo) .

Suy ra SI ⊥ IB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ SI ⊥ (ABC)

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác