Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 64 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , có các cạnh bên đều bằng 2a .

a) Tính góc giữa SC và AB .

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) .

Giải bài 3 trang 64 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình vẽ sau:

a) Ta có: AB // CD ⇒ (SC, AB) = (SC, CD) = 

Xét ΔSCD , áp dụng định lí cos, ta có :

Vì vậy 

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có:

ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC (1)

ΔSBD cân tại S nên SO ⊥ BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO ⊥ (ABCD)

Do đó O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD).

Mà A, B ∈ (ABCD)

Vậy ΔOAB là hình chiếu vuông góc của ΔSAB lên (ABCD).

Ta có: 

Mà ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của mỗi đường chéo.

Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) là a²/2.