Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 56 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.

Giải bài 4 trang 56 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình vẽ sau:

Gọi H là trung điểm của BD.

Ta có: K là trung điểm của CD.

Nên HK là đường trung bình tam giác BCD

⇒ HK // BC; HK = BC/2 = a/2

⇒ (AK, BC) = (AK, HK)

Xét tam giác ABC đều có H là trung điểm của BC 

Xét tam giác ACD đều có K là trung điểm của CD

Xét tam giác AHK: 

Vậy