Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 35 Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2:

Biết 4^α + 4^−α = 5

Tính giá trị của các biểu thức:

a) 2^α + 2^−α

b) 4^2α + 4^−2α

Giải bài 11 trang 35 Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2:

a) 2^α + 2^−α 

Ta có: (2^α + 2^−α)² = (2^α)² + 2.2^α.2^−α + (2^−α)2 

= 4^α + 2 + 4^−α = (4^α + 4^−α) + 2 = 5 + 2 = 7

Vậy 2^α + 2^−α = 

b) 4^2α + 4^−2α 

Ta có: 4^2α + 4^−2α = (4^α)² + 2.4^α.4^−α + (4^−α)2 − 2.4^α.4^−α 

=(4^α + 4^−α)² − 2 = 5² − 2 = 23

Vậy  4^2α + 4^−2α = 23