Bài 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:

a) 

b) 

c) x² – 16y² = 16.

d) 9x² – 16y² = 144.

Giải bài 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Xét phương trình hypebol 

có a = 4, b = 3

Ta có: a² + b² = c²

⇔ c² = a² + b² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

⇔ c = √25 = 5

Khi đó:

Tọa độ các tiêu điểm F₁(-5; 0) và F₂(5; 0) tọa độ các đỉnh A₁(-4; 0), A₂(4; 0).

Độ dài trục thực là 2a = 2.4 = 8, độ dài trục ảo là 2b = 2.3 = 6.

b) Xét phương trình hypebol 

có a = 8, b = 6

Ta có: a² + b² = c²

⇔ c² = a² + b² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

⇔ c = 10

Khi đó:

Tọa độ các tiêu điểm F₁(-10; 0) và F₂(10; 0) tọa độ các đỉnh A₁(-8; 0), A₂(8; 0).

Độ dài trục thực là 2a = 2.8 = 16, độ dài trục ảo là 2b = 2.6 = 12.

c) Xét phương trình: x² – 16y² = 16

có a = 4, b = 1

Ta có: a² + b² = c²

⇔ c² = a² + b² = 4² + 1² = 16 + 1 = 17

Khi đó:

Tọa độ các tiêu điểm F₁(-√17; 0) và F₂(√17; 0) tọa độ các đỉnh A₁(-4; 0), A₂(4; 0).

Độ dài trục thực là 2a = 2.4 = 8, độ dài trục ảo là 2b = 2.1 = 2.

d) Xét phương trình 9x² – 16y² = 144

có a = 4, b = 3.

Ta có: a² + b² = c²

⇔ c² = a² + b² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

⇔ c = √25 = 5

Khi đó:

Tọa độ các tiêu điểm F₁(-5; 0) và F₂(5; 0)

Tọa độ các đỉnh A₁(-4; 0), A₂(4; 0).

Độ dài trục thực là 2a = 2.4 = 8, độ dài trục ảo là 2b = 2.3 = 6.