Bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

a) Đỉnh (5; 0), (0; 4)

b) Đỉnh (5; 0), tiêu điểm (3; 0);

c) Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12;

d) Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12.

Giải bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Đỉnh của elip là (5; 0), (0; 4) nên a = 5, b = 4.

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

Vậy phương trình elip cần tìm là:

b) Đỉnh của elip là (5; 0) nên a = 5, tiêu điểm (3; 0) nên c = 3

Ta có: b² + c² = a²

⇔ b² = a² – c² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16

⇔ b = 4

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

Vậy phương trình elip cần tìm là:

c) Ta có: Độ dài trục lớn 2a = 16

⇔ a = 8, độ dài trục nhỏ 2b = 12 ⇔ b = 6.

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

Vậy phương trình elip cần tìm là:

d) Độ dài trục lớn 2a = 20

⇔ a = 10, tiêu cự 2c = 12 ⇔ c = 6

Ta có b² + c² = a²

⇔ b² = a² – c² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64

⇔ b = 8

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

Vậy phương trình elip cần tìm là: