Bài 3 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong mỗi trường hợp sau:

a) d₁: x – y + 2 = 0 và d₂: x + y + 4 = 0;

b)  và d₂: x - 3y + 2 = 0;

c)  và 

Giải bài 3 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: 

a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂.

Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

⇒ A(-3; -1).

Ta có:

Đường thẳng d₁: x – y + 2 = 0 có VTPT là 

Đường thẳng d₂: x + y + 4 = 0 có VTPT là 

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

⇒ (d₁; d₂) = 90°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là A(-3;-1) và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 90°.

b) Ta có:  

⇔ 2x – 2 = y – 3

⇔ 2x – y + 1 = 0

Gọi B là giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂.

Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

Ta có:

Đường thẳng d₁: 2x – y + 1 = 0 có VTPT là 

Đường thẳng d₂: x – 3y + 2 = 0 có VTPT là 

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

⇒ (d₁; d₂) = 45°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là B(-1/5;3/5) và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 45°.

c) Gọi C là giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂.

Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

Ta có:

Đường thẳng d₁:  có VTCP: 

Đường thẳng có VTCP: 

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

⇒ (d₁; d₂) = 90°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là C(5/2;7/2)

và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng 90°.