Bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Tiêu điểm (4; 0).

b) Đường chuẩn có phương trình x =-1/6.

c) Đi qua điểm (1; 4).

d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8.

Giải bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: 

a) Tiêu điểm F(4; 0)

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là:

 y² = 2px = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 16x.

b) Đường chuẩn có phương trình 

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là:

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là:

c) Phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y² = 2px

Vì parabol đi qua điểm (1; 4) nên tọa độ điểm này thỏa mãn phương trình trên, ta có:

4² = 2.p.1

⇔ 16 = 2p

⇔ p = 8

Suy ra phương trình chính tắc của parabol cần tìm là:

 y² = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là:

 y² = 16x.

d) Gọi tiêu điểm và đường chuẩn của parabol cần tìm là ∆: 

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, ta có:

Mà khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8 nên p = 8

Suy ra phương trình chính tắc của parabol cần tìm là:

 y² = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là

 y² = 16x