Phương trình một ẩn là gì? Giải phương trình là tìm điều gì? phương trình tương đương với nhau khi nào? - Toán 8 bài tập 2 chương3

Câu hỏi đặt ra là: Phương trình một ẩn là gì? Giải phương trình là tìm điều gì? Phương trình tương đương với nhau khi nào? Tât cả những câu hỏi này sẽ được giải đáp trong bài viết dưới đây.

• Bài tập mở đầu về phương trình, PT một ẩn, PT tương đương

1. Phương trình một ẩn

¤ Phương trình một ẩn là gì?

- Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

- Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.

> Chú ý:

i) Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.

ii) Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,...nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.

* Câu hỏi 1: Hãy cho ví dụ về:

a) Phương trình với ẩn y.

b) Phương trình với ẩn u.

> Lời giải:

a) Phương trình với ẩn y: 6y + 1 = 7

b) Phương trình với ẩn u: 5u - 2 = 3(u+2)

* Câu hỏi 2: Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2.

> Lời giải:

Khi x= 6, ta có:

VT = 2x + 5 = 2.6 + 5 = 12 + 5 = 17

VP = 3(x – 1) + 2 = 3(6 – 1) + 2 = 3.5 + 2 = 15 + 2 = 17.

* Câu hỏi 3: Cho phương trình 2(x + 2) – 7 = 3 – x

a) x = - 2 có thỏa mãn phương trình không?

b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không?

a) Tại x = -2 ta có:

VT = 2(x + 2) – 7 = 2(– 2 + 2) – 7 = 2.0 – 7 = -7

VP = 3 – x = 3 – (– 2) = 5

⇒ VT ≠ VP

Vây x = - 2 không thỏa mãn phương trình

b)Tại x = 2 ta có:

VT = 2(2 + 2) – 7 = 2.4 – 7 = 8 – 7 = 1

VP = 3 – x = 3 – 2 = 1

⇒ VT = VP

Vậy x = 2 có là một nghiệm của phương trình

2. Giải phương trình

¤ Giải phương trình là gì? giải phương trình là tìm điều gì?

- Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

- Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập hợp các nghiệm của phương trình kí hiệu là S.

* Câu hỏi 4: Hãy điền vào chỗ trống (...):

a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = ...

b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = ...

> Lời giải:

a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2}

b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = ∅.

3. Phương trình tương đương

¤ Phương trình tương đương là gì? Phương trình tương đương với nhau khi nào?

- Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

Kí hiệu: "⇔" đọc là tương đương.

* Ví dụ: Phương trình x = -8 có tập nghiệm là {-8}

 Phương trình x + 8 = 0 cũng có tập nghiệp là {-8}.

Ta nói rằng hai phương trình này tương đương với nhau.