Bài tập vận dụng Hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu - Toán 8 bài 4 tập 1

Bài này chúng ta sẽ vận dụng các công thức hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu vào giải các bài tập cụ thể.

• Công thức hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu

Dưới đây là nội dung bài tập vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu.

* Bài 26 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1: Tính:

a) (2x² + 3y)³

> Lời giải:

a) (2x² + 3y)³ 

(Áp dụng HĐT (4) lập phương của một tổng với A = 2x², B = 3y)

= (2x²)³ + 3.(2x²)².3y + 3.2x².(3y)² + (3y)³

= 8x⁶ + 3.4x⁴.3y + 3.2x².9y² + 27y³

= 8x⁶ + 36x⁴y + 54x²y² + 27y³

(Áp dụng HĐT (5) lập phương của một hiệu với A = 2x², B = 3y)

* Bài 27 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) –x³ + 3x² – 3x + 1

b) 8 – 12x + 6x² – x³

> Lời giải:

a) –x³ + 3x² – 3x + 1

= (–x)³ + 3.(–x)².1 + 3.(–x).1 + 1³

= (–x + 1)³ (Áp dụng HĐT (4) lập phương của một tổng với A = –x và B = 1)

b) 8 – 12x + 6x² – x³

= 2³ – 3.2².x + 3.2.x² – x³

= (2 – x)³ (Áp dụng HĐT (5) lập phương của một hiệu với A = 2 và B = x)

* Bài 28 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) x³ + 12x² + 48x + 64 tại x = 6

b) x³ – 6x² + 12x – 8 tại x = 22

> Lời giải:

a) x³ + 12x² + 48x + 64 = x³ + 3.x².4 + 3.x.4² + 4³ = (x + 4)³

Tại x = 6, giá trị biểu thức bằng (6 + 4)³ = 10³ = 1000.

b) x³ – 6x² + 12x – 8 = x³ – 3.x².2 + 3.x.2² – 2³ = (x – 2)³

Tại x = 22, giá trị biểu thức bằng (22 – 2)³ = 20³ = 8000.