Bài viết liên quan

Các dạng hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương và Hiệu hai lập phương - Toán 8 bài 5 tập 1

10:50:0827/06/2021

Chúng ta đã học qua 5 công thức hằng đẳng thức đáng nhớ ở hai bài học trước, bài này chúng ta tiếp tục với 2 công thức của hằng đẳng thức còn lại.

Đó là công thức hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. Chúng ta, bắt đầu vào nội dung ngay nhé các em.

• Bài tập về Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

6. Tổng hai lập phương

• Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

> Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B.

Phát biểu hằng đẳng thức tổng hai lập phương: Lập phương của tổng hai biểu thức bằng tổng của lập phương biểu thức thứ nhất, ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai và lập phương biểu thức thứ hai.

* Ví dụ:

a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích

b) Viết (x + 1)(x2 - x + 1) dưới dạng tổng.

> Lời giải:

a) x3 + 8 = x3 + 23

 = (x + 2)(x2 - 2x + 22)

 =(x + 2)(x2 - 2x + 4).

b) (x + 1)(x2 - x + 1)

 = (x + 1)(x2 - x.1 + 12)

 = x3 + 13 = x3 + 1.

7. Hiệu hai lập phương

• Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

> Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A + B.

• Phát biểu hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.

* Ví dụ:

a) Tính (x - 1)(x2 + x + 1)

b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích

c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích: (x + 2)(x2 - 2x + 4).

x+ 8   
x3 - 8   
(x + 2)3   
(x - 2)3   

> Lời giải:

a) (x - 1)(x2 + x + 1) = (x - 1)(x2 + x.1 + 12) = x3 - 13 = x3 - 1

b) 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x - y)[(2x)2 + 2x.y + y2] =(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

c) (x + 2)(x2 - 2x + 4) = (x + 2)(x2 - x.2 + 22) = x3 + 23 = x3 + 8

Nên ta có bảng sau:

x+ 8   x
x3 - 8   
(x + 2)3   
(x - 2)3   

Tổng kết, qua những bài về hằng đẳng thức ở trên tổng hợp lại ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

 2) (A - B)2 = A2 + 2AB + B2

 3) A2 - B2 = (A - B)(A + B)

 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2+ B3 

 5) (A + B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2- B3 

 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

 7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Trên đây là nội dung lý thuyết về hằng đẳng thức đáng nhớ, các em cần ghi nhớ thật kỹ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản này để vận dụng trong việc giải các bài tập, chúc các em học tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác