Các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, một hiệu và hiệu hai bình phương - Toán 8 bài 3 tập 1

Bài viết này các em cùng làm quen với các công thức của các hằng đẳng thức như: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương.

• Bài tập vận dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu và hiệu hai bình phương

1. Bình phương của một tổng

• Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)² = A² + 2AB + B².

• Phát biểu bình phương của một tổng: Bình phương của tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích hai biểu thức đó cộng bình phương biểu thức thứ hai.

* Ví dụ: 

a) Tính (a + 1)².

b) Viết biểu thức x² + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

c) Tính nhanh: 51²; 301²

> Lời giải:

a) Ta có: (a + 1)² = a² + 2.a.1 + 1² = a² + 2a + 1.

(trong câu này, ta thấy biểu thức A là a; biểu thức B là 1)

b) Ta có x² + 4x + 4 = x² + 2.x.2 + 2² = (x + 2)².

(trong câu này, ta thấy biểu thức A là x; biểu thức B là 2)

c) 51² = (50 + 1)² = 50² + 2.50.1 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601

Tương tự: 301² = (300 + 1)² = 300² + 2.300.1 + 1 = 90000 + 600 + 1 = 90601.

(Vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tách số và tính nhanh)

2. Bình phương của một hiệu

• Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A - B)² = A² - 2AB + B².

• Phát biểu bình phương của một hiệu: Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ hai lần tích hai biểu thức đó cộng bình phương biểu thức thứ hai.

* Ví dụ: 

 a) Tính 

b) Tính (2x - 3y)²

c) Tính nhanh 99²

> Lời giải:

a) 

(ta thấy biểu thức A là x; B là 1/2)

b) (2x - 3y)² = (2x)² - 2(2x).(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy + 9y²

(ta thấy biểu thức A là 2x; B là 3y)

c) 99² = (100 - 1)² = 100² - 2.100.1 + 1² = 10000 - 200 + 1 = 9801

(Vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để tách số tính nhanh)

3. Hiệu hai bình phương

• Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A² - B² = (A + B)(A - B).

• Phát biểu hiệu hai bình phương: Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức.

* Ví dụ:

a) Tính (x + 1)(x - 1)

b) Tính (x - 2y)(x + 2y)

c) Tính nhanh: 56.64

> Lời giải:

a) (x + 1)(x - 1) = x² - 1 (ta thấy biểu thức A là x; biểu thức B là 1)

b) (x - 2y)(x + 2y) = x² - (2y)² = x² - 4y²

(ta thấy biểu thức A là x; biểu thức B là 2y)

c) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 60² - 4² = 3600 - 16 = 3584.

(Vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính nhanh).