Cách phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung - Toán 8 bài 6 tập 1 chương 1

Bài này sẽ cho chúng ta biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung được thực hiện như thế nào?

• Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

1. Ví dụ về phương pháp đặt nhân tử chung

• Phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

- Các số hạng bên trong dấu ngoặc () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

* Ví dụ: phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x² - 6x

b) 12x³ - 6x² + 9x

> Lời giải:

a) 2x² - 6x = 2x.x - 2x.3 = 2x(x - 3)

b) 12x³ - 6x² + 3x = 3x.4x² - 3x.2x + 3x.3 = 3x(4x² - 2x + 3)

2. Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung

? Câu 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x² - x;

b) 5x²(x - 2y) - 15x(x - 2y);

c) 3(x - y) - 5x(y - x);

> Lời giải:

a) x² - x = x.x - x.1 = x(x - 1)

b) 5x²(x – 2y)– 15x(x – 2y) = x.5x(x - 2y) - 3.5x(x - 2y)

= 5x(x - 2y).(x - 3)

c) 3(x – y)– 5x(y – x) = 3(x - y) + 5x(x - y)

= (x - y)(3 + 5x)

> Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (sử dụng tính chất: A = -(-A)). 

? Câu 2) Tìm x sao cho 3x² - 6x = 0

> Lời giải:

- Ta có: 3x² – 6x = 0 ⇒ 3x.x - 3x.2 = 0

⇒ 3x.(x - 2) = 0

⇒ 3x = 0 hoặc x - 2 = 0

 3x = 0 ⇒ x = 0

 x - 2 = 0 ⇒ x = 0 + 2 = 2.