Cách nhân đơn thức với đa thức (Quy tắc nhân đơn thức đa thức) - Toán 8 bài 1

20:29:2513/09/2020

Các em đã biết biểu thức đẳng thức nhân một số với một tổng A.(B + C) = A.B + A.C. Nhân đơn thức với đa thức cũng tương tự như vậy.

Vậy cách nhân đơn thức với đa thức (hay gọi là quy tắc nhân đơn thức với đa thức) được thực hiện cụ thể như thế nào? Thắc mắc đó sẽ được giải đáp trong nội dung bài viết Nhân đơn thức với đa thức dưới đây.

I. Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

- Tổng quát: Cho A, B, C, D là các đơn thức, ta có: A(B + C - D) = AB + AC - AD.

* Ví dụ: Thực hiện phép tính

x(x^2-x+5)=x.x^2-x.x+x.5 =x^3-x^2+5x

> Lưu ý: các công thứ lũy thừa cần nhớ

$a^n=underset{n}{underbrace{a.a...a}}:: (ain mathbb{Q},nin mathbb{N}^{*})$

a^0=1: : (a
eq 0)

$a^n.a^m=a^{n+m}$

$a^n:a^m=a^{n-m}; (ngeq m)$

$(a^m)^n=a^{m.n}$

2. Áp dụng quy tắc nhân đơn thức đa thức

* Làm tính nhân: $left ( 3x^3y-frac{1}{2}x^2+frac{1}{5}xy ight ).6xy^3$

- Vận dụng quy tắc ta có:

$left ( 3x^3y-frac{1}{2}x^2+frac{1}{5}xy ight ).6xy^3$ $=3x^3y.(6xy^3)-frac{1}{2}x^2.(6xy^3)+frac{1}{5}xy.(6xy^3)$

$=18x^4y^4-frac{1}{2}x^3y^3+frac{6}{5}x^2y^4$

> Lưu ý: Phép nhân có tính giao hoán (A.B = B.A) nên bài trên các em có thể đưa 6xy³ ra trước biểu thức trong ngoặc đơn rồi thực hiện phép tính

II. Bài tập Nhân đơn thức với đa thức

* Bài 1 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân

$a)x^2left ( 5x^3-x-frac{1}{2} ight )$

$b)(3xy-x^2+y).frac{2}{3}x^2y$

$c): (4x^3-5xy+2x)left ( frac{-1}{2}xy ight )$

¤ Lời giải:

$a)x^2left ( 5x^3-x-frac{1}{2} ight )$

$=x^2.5x^3+x^2.(-x)+x^2.(-frac{1}{2})$

$=5x^5-x^3-frac{1}{2}x^2$

$b)(3xy-x^2+y).frac{2}{3}x^2y$

$=3xy.frac{2}{3}x^2y+(-x^2).frac{2}{3}x^2y+y.frac{2}{3}x^2y$

$=2x^3y^2-frac{2}{3}x^4y+frac{2}{3}x^2y^2$

$c): (4x^3-5xy+2x)left ( frac{-1}{2}xy ight )$

$(4x^3-5xy+2x)left ( frac{-1}{2}xy ight )$

$=4x^3.left ( frac{-1}{2}xy ight )-5xy.left ( frac{-1}{2}xy ight )+2x.left ( frac{-1}{2}xy ight )$

$=-2x^4y+frac{5}{2}x^2y^2-x^2y$

* Bài 2 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y) tại x = - 6 và y = 8

b) x(x² – y) – x²(x+y) + y(x² – x) tại x = 1/2 và y = –100;

¤ Lời giải:

a) x(x – y) + y(x + y)

= x.x – x.y + y.x + y.y

= x² – xy + xy + y²

= x² + y².

→ Tại x = –6 ; y = 8, giá trị biểu thức là: (–6)² + 8² = 36 + 64 = 100.

b) x.(x² – y) – x².(x + y) + y.(x² – x)

= x.x² – x.y – (x².x + x².y) + y.x² – y.x

= x³ – xy – x³ – x²y + x²y – xy

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – xy – xy

= –2xy

→ Tại x = 1/2 và y = –100, giá trị biểu thức là:

$-2.frac{1}{2}(-100)=100$

* Bài 3 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

b) x(5 – 2x) + 2x(x - 1) = 15

¤ Lời giải:

a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30

36x² – 12x – 36x² + 27x = 30

(36x² – 36x²) + (27x – 12x) = 30

15x = 30 ⇒ x = 2

→ Vậy x = 2.

b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15

5x – 2x² + 2x² – 2x = 15

(2x² – 2x²) + (5x – 2x) = 15

3x = 15 ⇒ x = 5.

→ Vậy x = 5.

Tóm lại, với bài viết Nhân đơn thức với đa thức em các cần nhớ một số nội dung chính đó là quy tắc nhân A(B + C - D) = AB + AC - AD. và cần ghi nhớ các công thức tính lũy thừa để thực cách nhân đơn thức với đa thức. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.

Cách nhân đơn thức với đa thức (Quy tắc nhân đơn thức đa thức) - Toán 8 bài 1

Tags

Đánh giá & nhận xét