Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Toán 8 bài 8 tập 1 chương 1

Bài tập vận dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử có 1 số dạng như phân tính đa thức thành nhân tử vận dụng trong bài toán tính nhanh, hoặc bài toán tìm x như dưới đây.

• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử

* Bài 47 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² –xy + x – y

b) xz + yz – 5(x + y)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y

> Lời giải:

a) + Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4

- Ta có: x² – xy + x – y

= (x² – xy) + (x – y)

[nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x]

= x(x – y) + (x – y)

[xuất hiện nhân tử chung (x – y)]

= (x + 1)(x – y)

+ Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4

- Ta có: x² – xy + x – y

= (x² + x) – (xy + y)

[nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x; nhóm thứ hai có nhân tử chung là y]

= x.(x + 1) – y.(x + 1)

[xuất hiện nhân tử chung (x + 1)]

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y)

= (xz + yz) – 5(x + y)

[nhóm thứ nhất có nhân tử chung là z ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5]

= z(x + y) – 5(x + y)

[xuất hiện nhân tử chung là (x + y)]

= (z – 5)(x + y)

c) + Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:

 3x² – 3xy – 5x + 5y

= (3x² – 3xy) – (5x – 5y)

[nhóm thứ nhất có nhân tử chung là 3x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5]

= 3x(x – y) – 5(x – y)

Xuất hiện nhân tử chung là (x – y))

= (x – y)(3x – 5)

+ Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:

 3x² – 3xy – 5x + 5y

= (3x² – 5x) – (3xy – 5y)

[nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x, nhóm thứ hai có nhân tử chung là y]

= x.(3x – 5) – y.(3x – 5)

[xuất hiện nhân tử chung (3x – 5)]

= (x – y).(3x – 5)

* Bài 48 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 4x –y² + 4

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t²

> Lời giải:

a) Nhận thấy x² + 4x + 4 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau.

 x² + 4x – y² + 4

= (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)² – y² [xuất hiện hằng đẳng thức (3) dạng A² - B²]

= (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²

= 3.(x² + 2xy + y² – z²)

[nhận thấy xuất hiện x² + 2xy + y² là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau]

= 3[(x² + 2xy + y²) – z²]

= 3[(x + y)² – z²]

= 3(x + y – z)(x + y + z)

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t²

[nhận thấy x² – 2xy + y² và z² – 2zt + t² là các hằng đẳng thức nên ta nhóm lại]

= (x² – 2xy + y²) – (z² – 2zt + t²)

= (x – y)² – (z – t)² [xuất hiện hằng đẳng thức (3) dạng A² - B²]

= [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z –t)

* Bài 49 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5

b) 45² + 40² – 15² + 80.45

> Lời giải:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5

[hạng tử đầu tiên và cuối cùng đều có nhân tử 37,5; hai hạng tử giữa đều có nhân tử 7,5]

= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 – 7,5.10

= 375 – 75 = 300

b) 45² + 40² – 15² + 80.45

= 45² + 80.45 + 40² – 15²

= 45² + 2.45.40 + 40² – 15²

= (45 + 40)² – 15²

= 85² – 15²

= (85 – 15)(85 + 15)

= 70.100 = 7000