Bài viết liên quan

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Toán 8 bài 8 tập 1 chương 1

10:11:4516/07/2021

Sau khi đã biết phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, bài này chúng ta sẽ giải một số bài tập cơ bản sử dụng phương pháp nhóm hạng tử.

Bài tập vận dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử có 1 số dạng như phân tính đa thức thành nhân tử vận dụng trong bài toán tính nhanh, hoặc bài toán tìm x như dưới đây.

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử

* Bài 47 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 –xy + x – y

b) xz + yz – 5(x + y)

c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

> Lời giải:

a) + Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4

- Ta có: x2 – xy + x – y

= (x2 – xy) + (x – y)

[nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x]

= x(x – y) + (x – y)

[xuất hiện nhân tử chung (x – y)]

= (x + 1)(x – y)

+ Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4

- Ta có: x2 – xy + x – y

= (x2 + x) – (xy + y)

[nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x; nhóm thứ hai có nhân tử chung là y]

= x.(x + 1) – y.(x + 1)

[xuất hiện nhân tử chung (x + 1)]

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y)

= (xz + yz) – 5(x + y)

[nhóm thứ nhất có nhân tử chung là z ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5]

= z(x + y) – 5(x + y)

[xuất hiện nhân tử chung là (x + y)]

= (z – 5)(x + y)

c) + Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:

 3x2 – 3xy – 5x + 5y

= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)

[nhóm thứ nhất có nhân tử chung là 3x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5]

= 3x(x – y) – 5(x – y)

Xuất hiện nhân tử chung là (x – y))

= (x – y)(3x – 5)

+ Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:

 3x2 – 3xy – 5x + 5y

= (3x2 – 5x) – (3xy – 5y)

[nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x, nhóm thứ hai có nhân tử chung là y]

= x.(3x – 5) – y.(3x – 5)

[xuất hiện nhân tử chung (3x – 5)]

= (x – y).(3x – 5)

* Bài 48 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + 4x –y2 + 4

b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

> Lời giải:

a) Nhận thấy x2 + 4x + 4 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau.

 x2 + 4x – y2 + 4

= (x2 + 4x + 4) – y2

= (x + 2)2 – y2 [xuất hiện hằng đẳng thức (3) dạng A2 - B2]

= (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

= 3.(x2 + 2xy + y2 – z2)

[nhận thấy xuất hiện x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau]

= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]

= 3[(x + y)2 – z2]

= 3(x + y – z)(x + y + z)

c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

[nhận thấy x2 – 2xy + y2 và z2 – 2zt + t2 là các hằng đẳng thức nên ta nhóm lại]

= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)

= (x – y)2 – (z – t)2 [xuất hiện hằng đẳng thức (3) dạng A2 - B2]

= [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z –t)

* Bài 49 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5

b) 452 + 402 – 152 + 80.45

> Lời giải:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5

[hạng tử đầu tiên và cuối cùng đều có nhân tử 37,5; hai hạng tử giữa đều có nhân tử 7,5]

= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 – 7,5.10

= 375 – 75 = 300

b) 452 + 402 – 152 + 80.45

= 452 + 80.45 + 402 – 152

= 452 + 2.45.40 + 402 – 152

= (45 + 40)2 – 152

= 852 – 152

= (85 – 15)(85 + 15)

= 70.100 = 7000

* Bài 50 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

> Lời giải:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

[xuất hiện nhân tử chung (x – 2)]

⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

Với: x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Với: x + 1 = 0 ⇔ x = –1

- Vậy x = – 1 hoặc x = 2.

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

⇔ 5x(x – 3) – (x – 3) = 0

[xuất hiện nhân tử chung (x – 3)]

⇔ (x – 3)(5x – 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc 5x – 1= 0

Với: x – 3 = 0 ⇔ x = 3

Với: 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5

- Vậy x = 3 hoặc x = 1/5.

Trên đây là bài viết vận dụng lý thuyết để giải một số Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Với một số dạng bài tập tiêu biểu như phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng nhóm hạng tử để tính nhanh giá trị biểu thức, hay tìm giá trị của x. Hy vọng các em đã hiểu rõ hơn nội dung khối kiến thức này, chúc các em học tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác