Cách Phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp nhóm hạng tử - Toán 8 bài 8 tập 1 chương 1

Vậy việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử sẽ như thế nào, chúng ta sẽ biết ngay sau đây.

• Bài tập vận dụng phương pháp nhóm hạng tử phân tích đa thức thành nhân tử

1. Ví dụ minh họa phương pháp nhóm hạng tử

- Để nhóm các hạng tử một cách thích hợp chúng ta phải vạn dụng các tính chất giao hoán kết hợp sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thể phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc phương pháp dùng hằng đẳng thức.

* Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) 2x² - 5x + 2xy - 5y

b) 5xy + 8z + 10y + 4xz

> Lời giải:

a) 2x² - 5x + 2xy - 5y

 = (2x² - 5x) + (2xy - 5y)

 = x(2x - 5) + y(2x - 5)

 = (2x - 5)(x + y)

Hoặc có thể nhóm như sau:

 2x² - 5x + 2xy - 5y

 = (2x² + 2xy) - (5x + 5y)

 = 2x(x + y) - 5(x + y)

 = (x + y)(2x - 5)

b) 5xy + 8z + 10y + 4xz

 = (5xy + 10y) + (8z + 4xz)

 = 5y(x + 2) + 4z(2 + x)

 = (x + 2).5y + (x + 2).4z

 = (x + 2)(5y + 4z)

> Chú ý:

- Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).

- Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

- Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

2. Áp dụng phương pháp nhóm hạng tử

* Câu hỏi 1: Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

> Lời giải:

- Ta có: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)

= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)

= 15 .100 + 100 . 85 = 100.(15 + 85)

= 100.100 = 10000

* Câu hỏi 2: Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x⁴ - 9x³ + x² - 9x thành nhân tử.

Bạn Thái làm như sau:

x⁴ - 9x³ + x² – 9x = x(x³ - 9x² + x – 9).

Bạn Hà làm như sau:

x⁴ - 9x³ + x² – 9x = (x⁴ - 9x³) + (x² – 9x)

= x³(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x³ + x).

Bạn An làm như sau:

x⁴ - 9x³ + x² – 9x = (x⁴ + x²) - (9x³ + 9x) = x²(x² + 1) – 9x(x² + 1)

= (x² – 9x) (x² + 1)= x(x – 9)(x² + 1).

Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.

> Lời giải:

- Lời giải của các bạn đều thỏa mãn yêu cầu đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy nhiên, bài làm của bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích đến bước cuối cùng như bài của bạn An.