Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Toán 8 bài 9 tập 1 chương 1

Bài tập vận dụng cách phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử có 1 số dạng như phân tính đa thức thành nhân tử vận dụng trong bài toán tính nhanh, hoặc bài toán tìm x, bài toán chia hết.

• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

* Bài 51 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ – 2x² + x

b) 2x² + 4x + 2 – 2y²

c) 2xy – x² – y² + 16

> Lời giải:

a) x³ – 2x² + x

 = x.x² – x.2x + x [xuất hiện nhân tử chung là x]

 = x(x² – 2x + 1) [pp đặt nhân tử chúng, xuất hiện hằng đẳng thức (2)]

 = x(x – 1)² [pp dùng hằng đẳng thức]

b) 2x² + 4x + 2 – 2y² [có nhân tử chung là 2]

 = 2.(x² + 2x + 1 – y²) [pp đặt nhân tử chung, xuất hiện x² + 2x + 1 là hằng đẳng thức]

 = 2[(x² + 2x + 1) – y²] [pp nhóm hạng tử]

 = 2[(x + 1)² – y²] [pp dùng hằng đẳng thức, xuất hiện hằng đẳng thức (3)]

 = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x² – y² + 16

 [có 2xy ; x² ; y², giúp ta liên tưởng đến hằng đẳng thức (1) hoặc (2)]

= 16 – (x² – 2xy + y²) [pp nhóm hạng tử, xuất hiện hằng đẳng thức (2)]

= 4² – (x – y)² [pp dùng hằng đẳng thức, xuất hiện hằng đẳng thức (3)]

= [4 – (x – y)][4 + (x - y)] [pp dùng hằng đẳng thức]

= (4 – x + y)(4 + x – y).

* Bài 52 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng (5n + 2)² – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

> Lời giải:

- Ta có: (5n + 2)² – 4

 = (5n + 2)² – 2²

 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

 = 5n(5n + 4)

 Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

 Vậy (5n + 2)² – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ.

* Bài 53 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² - 3x + 2

b) x² + x - 6

c) x² + 5x + 6

(Gợi ý: Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử - 3x = - x – 2x thì ta có x² – 3x + 2 = x² – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = - 4 + 6, khi đó ta có x² – 3x + 2 = x² – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp).

> Lời giải:

- Ta có thể tách một hạng tử thành tổng hai hạng tử để xuất hiện nhân tử chung (có thể có các cách tách hạng tử khác nhau như sau):

a) x² - 3x + 2

= x² – x – 2x + 2 [tách –3x = – x – 2x]

= (x² – x) – (2x – 2)

= x(x – 1) – 2(x – 1) [có x – 1 là nhân tử chung]

= (x – 1)(x – 2)

Hoặc: x² – 3x + 2

= x² – 3x – 4 + 6 [tách 2 = – 4 + 6]

= x² – 4 – 3x + 6

= (x² – 2²) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) [xuất hiện nhân tử chung x – 2]

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)