Bài viết liên quan

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Toán 8 bài 9 tập 1 chương 1

17:00:0216/07/2021

Các em thấy, việc giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp là dạng tổng hợp bởi các em cần nắm vững cả 3 phương pháp đã học. Và các dạng bài tập phân tích sau này chắc chắn sẽ sử dụng chủ yếu bằng cách này. 

Bài tập vận dụng cách phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử có 1 số dạng như phân tính đa thức thành nhân tử vận dụng trong bài toán tính nhanh, hoặc bài toán tìm x, bài toán chia hết.

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 51 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

c) 2xy – x2 – y2 + 16

> Lời giải:

a) x3 – 2x2 + x

 = x.x2 – x.2x + x [xuất hiện nhân tử chung là x]

 = x(x2 – 2x + 1) [pp đặt nhân tử chúng, xuất hiện hằng đẳng thức (2)]

 = x(x – 1)2 [pp dùng hằng đẳng thức]

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 [có nhân tử chung là 2]

 = 2.(x2 + 2x + 1 – y2) [pp đặt nhân tử chung, xuất hiện x2 + 2x + 1 là hằng đẳng thức]

 = 2[(x2 + 2x + 1) – y2] [pp nhóm hạng tử]

 = 2[(x + 1)2 – y2] [pp dùng hằng đẳng thức, xuất hiện hằng đẳng thức (3)]

 = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x2 – y2 + 16

 [có 2xy ; x2 ; y2, giúp ta liên tưởng đến hằng đẳng thức (1) hoặc (2)]

= 16 – (x2 – 2xy + y2) [pp nhóm hạng tử, xuất hiện hằng đẳng thức (2)]

= 42 – (x – y)2 [pp dùng hằng đẳng thức, xuất hiện hằng đẳng thức (3)]

= [4 – (x – y)][4 + (x - y)] [pp dùng hằng đẳng thức]

= (4 – x + y)(4 + x – y).

Bài 52 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

> Lời giải:

- Ta có: (5n + 2)2 – 4

 = (5n + 2)2 – 22

 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

 = 5n(5n + 4)

 Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

 Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ.

Bài 53 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 - 3x + 2

b) x2 + x - 6

c) x2 + 5x + 6

(Gợi ý: Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử - 3x = - x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = - 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp).

> Lời giải:

- Ta có thể tách một hạng tử thành tổng hai hạng tử để xuất hiện nhân tử chung (có thể có các cách tách hạng tử khác nhau như sau):

a) x2 - 3x + 2

= x2 – x – 2x + 2 [tách –3x = – x – 2x]

= (x2 – x) – (2x – 2)

= x(x – 1) – 2(x – 1) [có x – 1 là nhân tử chung]

= (x – 1)(x – 2)

Hoặc: x2 – 3x + 2

= x2 – 3x – 4 + 6 [tách 2 = – 4 + 6]

= x2 – 4 – 3x + 6

= (x2 – 22) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) [xuất hiện nhân tử chung x – 2]

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6

= x2 + 3x – 2x – 6 [tách x = 3x – 2x]

= x(x + 3) – 2(x + 3) [có x + 3 là nhân tử chung]

= (x + 3)(x – 2)

c) x2 + 5x + 6 [tách 5x = 2x + 3x]

= x2 + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2) [có x + 2 là nhân tử chung]

= (x + 2)(x + 3)

Trên đây là bài viết vận dụng lý thuyết để giải một số Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Với một số dạng bài tập tiêu biểu như phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng nhóm hạng tử để tính nhanh giá trị biểu thức, hay tìm giá trị của x, chứng minh biểu thức chia hết cho 1 số nguyên. Hy vọng các em đã hiểu rõ hơn nội dung khối kiến thức này, chúc các em học tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác