Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Toán 8 bài 9 tập 1 chương 1

Bài viết này chúng ta sẽ biết thêm cách mới dựa trên các phương pháp đã biết, đó là: phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

• Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

1. Ví dụ phân tích đa thức thành nhân tử bằng phối hợp nhiều phương pháp

- Để phối hợp nhiều phương pháp nhằm phân tích đa thức thành nhân tử ta cần đọc kỹ đề xem có thể vận dụng các phương pháp đã biết vào bài toán: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử.

* Ví dụ: Phân tích đa thứ sau thành nhân tử bằng phối hợp nhiều phương pháp.

a) 3x³ + 6x²y + 3xy²

b) 4x² - 4xy + y² - 9

> Lời giải:

a) 3x³ + 6x²y + 3xy²

 = 3x(x² + 2xy + y²) [pp đặt nhân tử chung]

 = 3x(x + y)² [pp dùng hằng đẳng thức]

b) 4x² - 4xy + y² - 9

 = (4x² - 4xy + y²) - 9 [pp nhóm hạng tử]

 = (2x - y)² - 9 [pp dùng hằng đẳng thức]

 = (2x - y - 3)(2x - y + 3) [pp dùng hằng đẳng thức]

> Chú ý: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

* Câu hỏi 1: Phân tích đa thức 2x³y - 4xy² - 2xy thành nhân tử.

> Lời giải:

- Ta có: 2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy

= 2xy(x² - y² - 2y - 1) [pp đăt nhân tử chung]

= 2xy[x² - (y² + 2y + 1)] [pp nhóm hạng tử]

= 2xy[x² - (y + 1)² ] [pp dùng hằng đẳng thức]

= 2xy(x + y + 1)(x - y - 1) [pp dùng hằng đẳng thức]

2. Áp dụng phương pháp phân tích thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

* Câu hỏi 2: a) Tính nhanh x² + 2x + 1 - y² tại x = 94,5 và y = 4,5.

b) Khi phân tích đa thức x² + 4x – 2xy – 4y + y² thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

 x² + 4x – 2xy – 4y + y² = (x² - 2xy + y²) + (4x – 4y)

 = (x - y)² + 4(x – y)

 = (x – y)(x – y + 4).

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.

> Lời giải:

a) x² + 2x + 1 - y²

 = (x + 1)²-y² = (x + y + 1)(x - y + 1)

Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có:

 (x + y + 1)(x - y + 1) = (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1)

= 100.91 = 9100

b) x² + 4x – 2xy – 4y + y² 

 = (x² - 2xy + y²) + (4x – 4y) [pp nhóm hạng tử]

 = (x - y)² + 4(x – y) [pp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung]

 = (x – y)(x – y + 4) [pp đặt nhân tử chung]