Bài tập nhân Đa thức với Đa thức - Toán 8 bài 2 tập 1

22:01:5326/06/2021

Quy tắc nhân đa thức với đa thức là nội dung lý thuyết các em đã học ở bài trước. Để dễ ghi nhớ quy tắc này, các em cần vận dụng làm các bài tập về liên quan.

Bài viết này chúng ta sẽ vận dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán nhân đa thức. Nội dung giải các bài tập 7, 8, 9 trang 8 SGK Toán 8 tập 1.

• Cách nhân đa thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức

* Bài 7 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân

a) (x² – 2x + 1)(x – 1)

b) (x³ – 2x² + x – 1)(5- x)

> Lời giải:

a) (x² – 2x + 1)( x – 1)

= x².(x – 1) + (–2x).(x – 1) + 1.(x – 1)

= x².x + x².(– 1) + (– 2x).x + (–2x).(–1) + 1.x + 1.(–1)

= x³ – x² – 2x² + 2x + x – 1

= x³ – (x² + 2x²) + (2x + x) – 1

= x³ – 3x² + 3x – 1

b) (x³ – 2x² + x – 1)(5 – x)

= (x³ – 2x² + x – 1).5 + (x³ – 2x² + x – 1).(–x)

= x³.5 + (–2x²).5 + x.5 + (–1).5

+ x³.(–x) + (–2x²).(–x) + x.(–x) + (–1).(–x)

= 5x³ – 10x² + 5x – 5 – x⁴ + 2x³ – x² + x

= –x⁴ + (5x³ + 2x³) – (10x² + x²) + (5x + x) – 5

= –x⁴ + 7x³ – 11x² + 6x – 5

→ Nhận xét: Bài toán này là dạng thực hiện phép tính hay rút gọn biểu thức ta chỉ cần sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

* Bài 8 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

$\small a)\: \left ( x^2y^2-\frac{1}{2}xy+2y \right )(x-2y)$

$\small b)\: (x^2-xy+y^2)(x+y)$

> Lời giải:

$\small a)\: \left ( x^2y^2-\frac{1}{2}xy+2y \right )(x-2y)$

$\small =x^2y^2.x+\left ( -\frac{1}{2}xy \right ).x+2y.x$ $\small +x^2y^2.(-2y)+\left ( -\frac{1}{2}xy \right ).(-2y)+2y.(-2y)$

$\small =x^3y^2-\frac{1}{2}x^2y+2xy-2x^2y^3+xy^2-4y^2$

$\small =x^3y^2-2x^2y^3-\frac{1}{2}x^2y+xy^2+2xy-4y^2$

$\small b)\: (x^2-xy+y^2)(x+y)$

= (x² – xy + y²).x + (x² – xy + y²).y

= x².x + (–xy).x + y².x + x².y + (–xy).y + y².y

= x³ – x²y + xy² + x²y – xy² + y³

= x³ + y³ + (xy² – xy²) + (xy² – xy²)

= x³ + y³

→ Nhận xét: Bài toán này là dạng thực hiện phép tính hay rút gọn biểu thức ta chỉ cần sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

* Bài 9 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1: Điền kết quả tính được vào bảng:

Giá trị của x và y	Giá trị biểu thức (x – y)(x² + xy + y²)
x = -10 ; y = 2
x = -1 ; y = 0
x = 2 ; y = -1
x = -0,5 ; y = 1,25

> Lời giải:

Ta có: A = (x – y).(x² + xy + y²)

= x.(x² + xy + y²) + (–y).(x² + xy + y²)

= x.x² + x.xy + x.y² + (–y).x² + (–y).xy + (–y).y²

= x³ + x²y + xy² – x²y – xy² – y³

= x³ – y³ + (x²y – x²y) + (xy² – xy²)

= x³ – y³.

+ Tại x = –10, y = 2 thì A = (–10)³ – 2³ = –1000 – 8 = –1008

+ Tại x = –1 ; y = 0 thì A = (–1)³ – 0³ = –1 – 0 = –1

+ Tại x = 2 ; y = –1 thì A = 2³ – (–1)³ = 8 – (–1) = 9

Tại x = –0,5 ; y = 1,25 thì A = (–0,5)³ – 1,25³ = –0,125 – 1,953125 = –2,078125.

Ta được bảng sau:

Giá trị của x và y	Giá trị biểu thức (x – y)(x² + xy + y²)
x = -10 ; y = 2	-1008
x = -1 ; y = 0	-1
x = 2 ; y = -1	9
x = -0,5 ; y = 1,25	-2,078125

→ Nhận xét: Bài toán này là dạng tính giá trị của biểu thức. Giá trị của biểu thức f(x) tại x₀ là f(x₀).

Ngoài ra, ở phần luyện tập hay của bài tập nhân đa thức với đa thức các em có thể gặp dạng toán tìm x, bởi đây là dạng bài tập phổ biến trong nội dung toán lớp 8.

Trên đây là phần Bài tập vận dụng cách nhân Đa thức với Đa thức nhằm giúp các em hiểu rõ hơn nội dung lý thuyết. Để dễ dàng ghi nhớ lâu quy tắc nhân đa thức các em cần làm thêm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, chúc các em học tốt.

Bài tập nhân Đa thức với Đa thức - Toán 8 bài 2 tập 1

Tags

Đánh giá & nhận xét