Bài 4 trang 78 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều

Bài 4 trang 78 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: 

Cho hai hàm số: ; y = 2x – 2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng ; y = 2x – 2 với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimét).

Giải bài 4 trang 78 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều:

Cho hai hàm số  ; y = 2x – 2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số

• Hàm số 

- Với x = 0 thì y = 3, ta được điểm M(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số 

- Với y = 0 thì x = 6, ta được điểm N(6; 0) thuộc đồ thị của hàm số 

Như vậy, đồ thị của hàm số  là đường thẳng đi qua hai điểm M(0; 3) và N(6; 0).

• Hàm số y = 2x – 2.

- Với x = 0 thì y = 2.0 – 2 = 0 – 2 = –2 , ta được điểm P(0; –2) thuộc đồ thị của hàm số.

- Với y = 0 thì 2x – 2 = 0 ⇒ x = 1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc đồ thị của hàm số

Như vậy, đồ thị của hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; –2) và Q(1; 0).

Ta vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ như sau:

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng  ; y = 2x – 2 với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó.

Khi đó, ta thấy: A ≡ N; B ≡ Q.

- Gọi H là hình chiếu của C trên AB hay CH là đường cao của tam giác ABC như hình sau:

Dựa vào hình vẽ, ta có:

- Tọa độ điểm C là C(2; 2);

- H là hình chiếu của C trên Ox nên tọa độ điểm H là H(2; 0) ⇒ CH = 2 cm.

- Độ dài AB bằng: 6 – 1 = 5 (cm).

- Độ dài BH bằng: 2 – 1 = 1 (cm).

- Độ dài AH bằng: 6 – 2 = 4 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore, ta có: AC² = AH² + CH² = 4² + 2² = 20.

(cm)

BC² = BH² + CH² = 1² + 2² = 5.

(cm)

→ Chu vi ΔABC là: C_ΔABC = AB + BC + AC

→ Diện tích tam giác ABC là: 

Vậy chu vi ΔABC khoảng 11,71 cm và diện tích của ΔABC bằng 5 cm².