Bài 12 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều

Bài 12 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều:

Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) OD = (1/2)CM và tam giác ACM là tam giác vuông;

b) Ba điểm A, D, M thẳng hàng;

c) Tam giác DCM là tam giác cân.

Giải bài 12 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: 

Ta có hình vẽ sau:

a) OD = (1/2)CM và tam giác ACM là tam giác vuông

• Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Vì BCMD là hình bình hành nên BD = CM.

• Ta có: CM // BD (do BCMD là hình bình hành)

 AC ⊥ BD (chứng minh trên)

Do đó CM ⊥ AC hay 

Vây ΔACM là tam giác vuông (đpcm)

b) Ba điểm A, D, M thẳng hàng

Vì BCMD là hình bình hành nên DM // BC

Do đó qua điểm D có hai đường thẳng AD và DM cùng song song với đường thẳng BC nên AD trùng với DM (Tiên đề Euclid)

Hay ba điểm A, D, M thẳng hàng.

c) Tam giác DCM là tam giác cân

Theo chứng minh ở câu a) thì BD // CM nên ta có:

 (so le trong)   (1)

 (đồng vị)   (2)

Do ABCD là hình thoi nên DB là tia phân giác của góc ADC

Do đó:    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

⇒ Xét ΔDCM là tam giác cân tại D (đpcm)