Bài 11 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều

Bài 11 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:

a) ΔIAM = ΔICN;

b) Tứ giác AMCN là hình bình hành;

c) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Giải bài 11 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: 

Ta có hình vẽ sau:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

 và  (các cặp góc so le trong)

• Xét ΔIAM và ΔICN có:

 (do )

AM = CN (giả thiết);

 (do )

⇒ ΔIAM = ΔICN (g-c-g)

b) Xét tứ giác AMCN có AM = CN (giả thiết) và AM // CN (do AB // CD)

⇒ Tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Do AMCN là hình bình hành nên hai đường chéo AC, MN cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.

Do ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD.

⇒ Ba điểm B, I, D thẳng hàng.