Bài 8 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều

Bài 8 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều:

Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Giải bài 8 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: 

Ta có hình vẽ sau:

• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AD = BC.

Vì M là trung điểm của AB nên 

 P là trung điểm của CD nên: 

⇒ MA = MB = PC = PD.

Tương tự ta cũng có QA = QD = NB = NC.

• Xét ΔAMQ và ΔBMN có:

 (do ABCD là hình chữ nhật)

MA = MB (chứng minh trên);

QA = NB (chứng minh trên)

⇒ ΔAMQ = ΔBMN (2 cạnh góc vuông)

⇒ MQ = MN (hai cạnh tương ứng)  (1)

Chứng minh tương tự, ta có:

• ΔBMN = ΔCPN (hai cạnh góc vuông)

⇒ MN = PN (hai cạnh tương ứng)      (2)

• ΔCPN = ΔDPQ (hai cạnh góc vuông)

⇒ PN = PQ (hai cạnh tương ứng)      (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ MN = PN = PQ = MQ.

⇒ Tứ giác MNPQ có MN = PN = PQ = MQ nên là hình thoi.