Bài 13 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều

Bài 13 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều:

Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:

a) ΔABM = ΔBCN;

b) 

c) AM ⊥ BN.

Giải bài 13 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: 

Ta có hình vẽ sau:

a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Vì M là trung điểm của BC nên: 

 N là trung điểm của CD nên: 

⇒ MB = MC = NC = ND.

• Xét ΔABM và ΔBCN có:

 (do ABCD là hình vuông)

AB = CD (chứng minh trên)

MB = NC (chứng minh trên)

⇒ ΔABM = ΔBCN (hai cạnh góc vuông) (đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔBCN (câu a) nên:

 (hai góc tương ứng).

Hay  (đpcm)

c) Xét ΔABM vuông tại B có

Mà  (câu b) nên 

Xét ΔMBO có:

 (tổng ba góc trong một tam giác)

⇒ OM ⊥ BO hay AM ⊥ BN (đpcm)