Bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều

Bài 5 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: a) Chứng minh rằng biểu thức P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Chứng minh rằng biểu thức Q = 3x² + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Giải bài 5 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều:

a) Chứng minh rằng biểu thức P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị biến x

Ta có: P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9)

= (10x – 5x²) – (x² + 9x + x + 9)

= (10x – 5x²) – (x² + 10x + 9)

= 10x – 5x² – x² – 10x – 9

= (–5x² – x²) + (10x – 10x) – 9

= –6x² – 9.

Vì x² ≥ 0 ⇒ –x² ≤ 0 ⇒ –6x² ≤ 0

Nên P = –6x² – 9 ≤ –9 < 0

Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì P < 0

Vậy biểu thức P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Chứng minh rằng biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Ta có: Q = 3x² + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1

= 3x² + x² – 4xy – 12x + 4xy + 12x + 1

= (3x² + x²) + (4xy – 4xy) + (12x – 12x) + 1

= 4x² + 1

Vì x² ≥ 0 ⇒ 4x² ≥ 0

Nên Q = 4x² + 1 ≥ 1 > 0.

Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì Q > 0

Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.