Bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều

18:07:3012/06/2023

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:...

Bài 5 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) C = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1);

b) D = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12(x2 + 1);

c) E = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (x – 2)(x2 + 2x + 4);

d) G = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8(x + 2)(x2 – 2x + 4).

Giải bài 5 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều:

Ta cần vận dụng các hằng đẳng thức đã học để rút gọn các biểu thức trên, để biểu thức có giá trị là một số không chứa biến.

a) C = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1)

Ta có: C = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1)

 = [(3x – 1) – (3x + 1)]

 = (3x – 1 – 3x – 1)2

 = (– 1 – 1)

 = (–2)

 = 4.

Vậy biểu thức C = 4 không phụ thuộc vào biến x.

b) D = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12(x2 + 1)

Ta có: D = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12(x2 + 1)

 = [(x + 2) – (x – 2)][(x + 2)2 + (x + 2)(x – 2) + (x – 2)2] – 12(x2 + 1)

 = (x + 2 – x + 2)[(x + 2)2 + x2 – 22 + (x – 2)2] – 12x2 – 12

 = 4(x2 + 4x + 4 + x2 – 4 + x– 4x + 4) – 12x2 – 12

 = 4(3x2 + 4) – 12x2 – 12

 = 12x2 + 16 – 12x2 – 12

 = 4.

Vậy biểu thức D = 4 không phụ thuộc vào biến x.

c) E = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (x – 2)(x2 + 2x + 4)

 = (x3 + 33) – (x3 – 23)

 = x3 + 27 – x3+ 8

 = 35.

Vậy biểu thức E = 35 không phụ thuộc vào biến x.

d) G = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8(x + 2)(x2 – 2x + 4)

 = [(2x)3 – 13] – 8(x3 + 23)

 = (8x3 – 1) – 8(x3 + 8)

 = 8x3 – 1 – 8x3 – 64

 = – 65.

Vậy biểu thức G = -65 không phụ thuộc vào biến x.

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác