Bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều

Bài 5 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) C = (3x – 1)² + (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1);

b) D = (x + 2)³ – (x – 2)³ – 12(x² + 1);

c) E = (x + 3)(x² – 3x + 9) – (x – 2)(x² + 2x + 4);

d) G = (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

Giải bài 5 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều:

Ta cần vận dụng các hằng đẳng thức đã học để rút gọn các biểu thức trên, để biểu thức có giá trị là một số không chứa biến.

a) C = (3x – 1)² + (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1)

Ta có: C = (3x – 1)² + (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1)

 = [(3x – 1) – (3x + 1)]² 

 = (3x – 1 – 3x – 1)²

 = (– 1 – 1)² 

 = (–2)² 

 = 4.

Vậy biểu thức C = 4 không phụ thuộc vào biến x.

b) D = (x + 2)³ – (x – 2)³ – 12(x² + 1)

Ta có: D = (x + 2)³ – (x – 2)³ – 12(x² + 1)

 = [(x + 2) – (x – 2)][(x + 2)² + (x + 2)(x – 2) + (x – 2)²] – 12(x² + 1)

 = (x + 2 – x + 2)[(x + 2)² + x² – 2² + (x – 2)²] – 12x² – 12

 = 4(x² + 4x + 4 + x² – 4 + x² – 4x + 4) – 12x² – 12

 = 4(3x² + 4) – 12x² – 12

 = 12x² + 16 – 12x² – 12

 = 4.

Vậy biểu thức D = 4 không phụ thuộc vào biến x.

c) E = (x + 3)(x² – 3x + 9) – (x – 2)(x² + 2x + 4)

 = (x³ + 3³) – (x³ – 2³)

 = x³ + 27 – x³+ 8

 = 35.

Vậy biểu thức E = 35 không phụ thuộc vào biến x.

d) G = (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4)

 = [(2x)³ – 1³] – 8(x³ + 2³)

 = (8x³ – 1) – 8(x³ + 8)

 = 8x³ – 1 – 8x³ – 64

 = – 65.

Vậy biểu thức G = -65 không phụ thuộc vào biến x.