Bài 2 trang 78 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều

Bài 2 trang 78 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: 

Cho tam giác ABC như Hình 25.

a) Xác định tọa độ các điểm A, B, C.

b) Tam giác ABC có là tam giác vuông cân hay không?

c) Gọi D là điểm để tứ giác ABCD là hình vuông. Xác định tọa độ điểm D.

Giải bài 2 trang 78 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều:

a) Hình chiếu của điểm A trên trục hoành là điểm –1 và trên trục tung là điểm –1.

Vì vậy, tọa độ điểm A là A(–1; –1).

- Hình chiếu của điểm B trên trục hoành là điểm 2 và trên trục tung là điểm –1.

Vì vậy, tọa độ điểm B là B(2; –1).

- Hình chiếu của điểm C trên trục hoành là điểm 2 và trên trục tung là điểm 2.

Vì vậy, tọa độ điểm C là C(2; 2).

⇒ Tọa độ các điểm A, B, C lần lượt là A(–1; –1); B(2; –1); C(2; 2).

b) Dựa vào các ô vuông trên hình vẽ, ta có AB // Ox; BC // Oy.

Mà Ox ⊥ Oy nên AB ⊥ BC hay 

Ta thấy AB = BC (= 3 ô vuông).

Xét ΔABC có  và AB = BC

⇒ ΔABC là tam giác vuông cân.

c) Ta có: ΔABC vuông cân tại A (AB = BC và ) 

Vì vậy, để tứ giác ABCD là hình vuông thì:

;  và AB = BC = CD = DA.

Hay AB ⊥ AD; BC ⊥ CD và AB = BC = CD = DA.

- Qua điểm A, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.

- Qua điểm C, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.

 Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm D.

- AD cắt trục Oy tại điểm 1 nên điểm D có tung độ bằng 1.

- CD cắt trục Ox tại điểm 2 nên điểm D có hoành độ bằng 2.

Do đó, tọa điểm D là D(2; 1).

Vậy để tứ giác ABCD là hình vuông thì D(2; 1).