Bài 4 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều

Bài 4 trang 104 Toán 8 Cánh Diều Tập 1:

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.

Giải bài 4 trang 104 Toán 8 Cánh Diều Tập 1:

Ta có hình vẽ sau:

Vì ΔABC cân tại A nên: 

Vì BE và CK là các đường phân giác của ΔABC nên:

Do đó, 

• Xét ΔKBC và ΔECB có:

BC là cạnh chung;

⇒ ΔKBC = ΔECB (g-c-g)

⇒ BK = CE và CK = BE (các cặp cạnh tương ứng).

• Xét ΔBKE và ΔCEK có:

KE là cạnh chung;

BK = CE;

BE = CK

⇒ ΔBKE = ΔCEK (c-c-c)

 (hai góc tương ứng).

• Xét tứ giác BCEK có

Hay

Mặt khác

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên KE // BC

Tứ giác BCEK có KE // BC nên là hình thang

Hơn nữa:  nên hình thang BCEK là hình thang cân.