Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y = 4,8.sin(x/9) và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.

a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

b) Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.

c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hoá đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.

Giải bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) Hai vị trí O và A là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này ta có: y = 0

Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số y = 4,8.sin(x/9) cắt trục hoành tại điểm O và A liên tiếp nhau với x ≥ 0.

+ Xét k = 0, ta có x₁ = 0;

+ Xét k = 1, ta có x₂ = 9π.

Mà x₁ = 0 nên đây là hoành độ của O, do đó x₂ = 9π là hoành độ của điểm A.

Khi đó OA = 9π ≈ 28,3.

Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.

b) Do sà lan có độ cao 3,6 m so với mực nước sông nên khi sà lan đi qua gầm cầu thì ứng với y = 3,6.

(Dùng máy tính cầm tay chuyển về chế độ "radian" bấm liên tiếp [SHIFT][sin][3][÷][4] ta được kết quả gần đúng là 0,85)

- Xét k = 0, ta có x₁ ≈ 7,632; x₂ ≈ 20,642.

Ta biểu diễn các giá trị x vừa tìm được trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số y = 4,8.sin(x/9) như sau:

Khi đó để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì khối hàng hóa có độ cao 3,6 m phải có chiều rộng nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng BC trên hình vẽ.

Mà BC ≈ 20,642 – 7,632 = 13,01 (m) < 13,1 (m).

Vậy chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.

c) Giả sử sà lan chở khối hàng được mô tả bởi hình chữ nhật MNPQ:

Khi đó QP = 9; OA = 28,3 và OQ = PA.

Mà OQ + QP + PA = OA

⇒ OQ + 9 + OQ ≈ 28,3

⇒ OQ ≈ 9,65

Khi đó:

Vậy để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.