Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

09:44:5912/06/2023

Giải phương trình lượng giác...

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:

a) $\dpi{100} \small sin\left ( 2x+\frac{\pi}{4} \right )=sinx$

b) sin2x = cos3x;

c) $\dpi{100} \small cos^22x=cos^2\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )$

Giải bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) $\dpi{100} \small sin\left ( 2x+\frac{\pi}{4} \right )=sinx$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} 2x+\frac{\pi}{4}=x+k2\pi \\ \\ 2x+\frac{\pi}{4}=\pi-x+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi \\ \\ x=\frac{\pi}{4}+\frac{k2\pi}{3} \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

b) sin2x = cos3x

$\small \Leftrightarrow sin2x = sin\left (\frac{\pi}{2}-3x \right )$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} 2x=\frac{\pi}{2}-3x+k2\pi \\ \\ 2x=\pi-\left (\frac{\pi}{2}-3x \right )+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5} \\ \\ x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

c) $\dpi{100} \small cos^22x=cos^2\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} cos2x=cos\left ( x+\frac{\pi}{6} \right ) \\\\ cos2x=-cos\left ( x+\frac{\pi}{6} \right ) \end{matrix} \right.$

*TH1: $\dpi{100} \small cos2x=cos\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} 2x= x+\frac{\pi}{6}+k2\pi \\ 2x= -\left (x+\frac{\pi}{6} \right )+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x= \frac{\pi}{6}+k2\pi \\\\ x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3} \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

*TH2: $\dpi{100} \small cos2x=-cos\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )$ $\small =cos\left [\pi-\left ( x+\frac{\pi}{6} \right ) \right ]=cos\left (\frac{5\pi}{6}-x \right )$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} 2x= \frac{5\pi}{6}-x+k2\pi \\ 2x= -\left (\frac{5\pi}{6}-x \right )+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x= \frac{5\pi}{18}+\frac{k2\pi }{3}\\ x=-\frac{5\pi}{6}+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm:

$\small x= \frac{\pi}{6}+k2\pi\: ,k\in \mathbb{Z}$ ; $\small x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3} \: ,k\in \mathbb{Z}$ ;

$\small x= \frac{5\pi}{18}+\frac{k2\pi }{3}\: ,k\in \mathbb{Z}$ ; $\small x=-\frac{5\pi}{6}+k2\pi\: ,k\in \mathbb{Z}$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 trang 40 SGK Cánh Diều tập 1

> Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:...

> Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:...

> Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:...

> Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm...

> Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu....