Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

08:08:0213/08/2023

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với u₁= 2/3, q = -1/4...

Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với u₁= 2/3, q = -1/4

b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.

Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với u₁=2/3, q=-1/4 là:

$\small S=lim\frac{\frac{2}{3}\left [ 1-\left ( -\frac{1}{4} \right )^n \right ]}{1-\left ( -\frac{1}{4} \right )}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}=\frac{8}{15}$

b) Biểu diễn 1,(6) dưới dạng phân số

Ta có:

1,(6) = 1 + 0,(6) = 1 + 0,6 + 0,06 + 0,006 + ... + 0,000006 + ...

Dãy số 0,6; 0,006; 0,0006; ... lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 0,6 và công bội q = 1/10; có |q| < 1 nên ta có:

0,6 + 0,06 + 0,006 + ... + 0,000006 + ... $\small =\frac{0,6}{1-\frac{1}{10}}=\frac{2}{3}$

Vậy, suy ra: $\small 1,(6)=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 11 trang 64, 65 Tập 1 SGK Cánh Diều

> Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 3 +1/n; v_n = 5 – 2/n². Tính các giới hạn sau:...

> Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Tính các giới hạn sau:...

> Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với u₁= 2/3, q = -1/4...

> Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để...

> Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì...

> Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C₁ là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính...