Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

09:42:5912/06/2023

Giải phương trình lượng giác...

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:

a) $\small sin\left ( 2x-\frac{\pi}{3} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

b) $\dpi{100} \small sin\left ( 3x+\frac{\pi}{4} \right )=-\frac{1}{2}$

c) $\dpi{100} \small cos\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{4} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

d) $\dpi{100} \small 2cos3x + 5 = 3$

e) $\small 3tanx=-\sqrt{3}$

g) $\dpi{100} \small cotx-3=\sqrt{3}(1-cotx)$

Giải bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) $\small sin\left ( 2x-\frac{\pi}{3} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sin\left ( 2x-\frac{\pi}{3} \right )=sin\left (-\frac{\pi}{3} \right )$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow\left \[\begin{matrix} 2x-\frac{\pi}{3} =-\frac{\pi}{3} +k2\pi\\ \\ 2x-\frac{\pi}{3} =\pi-\left (-\frac{\pi}{3} \right ) +k2\pi \end{matrix} \right.,\: k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow\left \[\begin{matrix} x =k\pi\\ \\ x =\frac{5\pi}{6} +k\pi \end{matrix} \right.,\: k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm:

$\dpi{100} \small x =k\pi\:, k\in \mathbb{Z}$ và $\small x =\frac{5\pi}{6} +k\pi\:, k\in \mathbb{Z}$

b) $\dpi{100} \small sin\left ( 3x+\frac{\pi}{4} \right )=-\frac{1}{2}$

$\dpi{100} \small\Leftrightarrow sin\left ( 3x+\frac{\pi}{4} \right )=sin\left (-\frac{\pi}{6} \right )$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow\left \[\begin{matrix} 3x+\frac{\pi}{4} =-\frac{\pi}{6} +k2\pi\\ \\ 3x+\frac{\pi}{4} =\pi-\left (-\frac{\pi}{6} \right ) + k2\pi \end{matrix} \right.,\: k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow\left \[\begin{matrix} x =-\frac{5\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\\ \\ x =\frac{11\pi}{36} +\frac{k2\pi}{3}\end{matrix} \right.,\: k\in \mathbb{Z}$

c) $\dpi{100} \small cos\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{4} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow cos\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{4} \right )=cos\left ( \frac{\pi}{6} \right )$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow\left \[\begin{matrix} \frac{x}{2}+\frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{6} +k2\pi \\ \\ \frac{x}{2}+\frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{6} +k2\pi \end{matrix} \right.,\: k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow\left \[\begin{matrix} x=-\frac{\pi}{6} +k4\pi \\ \\ x=-\frac{5\pi}{6} +k4\pi \end{matrix} \right.,\: k\in \mathbb{Z}$

d) $\dpi{100} \small 2cos3x + 5 = 3$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow 2cos3x = -2$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow cos3x = -1=cos(\pi)$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow\left \[\begin{matrix} 3x =\pi+k2\pi\\ \\ 3x =-\pi+k2\pi\end{matrix} \right.,\: k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow\left \[\begin{matrix} x =\frac{\pi}{3}+\frac{k2\pi}{3}\\ \\ x =-\frac{\pi}{3}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix} \right.,\: k\in \mathbb{Z}$

e) $\small 3tanx=-\sqrt{3}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow tanx=-\frac{\sqrt{3}}{3}=tan\left ( -\frac{\pi}{6} \right )$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow x= -\frac{\pi}{6} +k\pi\: ,k\in \mathbb{Z}$

g) $\dpi{100} \small cotx-3=\sqrt{3}(1-cotx)$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow cotx-3=\sqrt{3}-\sqrt{3}cotx$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow cotx+\sqrt{3}cotx=3+\sqrt{3}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow (1+\sqrt{3})cotx=\sqrt{3}(1+\sqrt{3})$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow cotx=\sqrt{3}=cot\frac{\pi}{6}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{6} +k\pi\: ,k\in \mathbb{Z}$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 trang 40 SGK Cánh Diều tập 1

> Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:...

> Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:...

> Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:...

> Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm...

> Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu....