Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Toán 8 bài 2 tập 2 chương 4

Nội dung bài viết liên hệ giữa thứ tự và phép nhân trong bất đẳng thức cho chúng ta biết cách nhân cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức, khi nào bất đẳng thức bị đổi chiều?

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

* Câu hỏi 1 trang 38 SGK Toán 8 tập 2: a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào?

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào?

> Lời giải:

a) Ta có: -2.5091 = -10182 và 3.5091 = 15273

Vậy nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091

thì được bất đẳng thức: - 10182 < 15273.

b) Dự đoán:

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương

thì ta được bất đẳng thức: -2c < 3c.

* Tính chất: Với ba số a, b, c và c > 0, ta có:

  • Nếu a<b thì a.c<b.c;

   nếu a≤b thì a.c≤b.c

  • Nếu a>b thì a.c>b.c;

   nếu a≥b thì a.c≥b.c

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

* Câu hỏi 2 trang 38 SGK Toán 8 tập 2: Đặt dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:

a) (-15,2).3,5  (-15,08).3,5

b) 4,15.2,2  (-5,3).2,2

> Lời giải:

a) Vì –15,2 < –15,08 và 3,5 > 0 nên ta có:

 (-15,2).3,5 < (-15,08).3,5

b) Vì 4,15 > -5,3 và 2,2 > 0 nên ta có:

4,15.2,2 > (-5,3).2,2

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

* Câu hỏi 3 trang 38 SGK Toán 8 tập 2: a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức nào?

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức nào?

> Lời giải:

a) Ta có: (-2).(-345) = 690; và 3.(-345) = -1035

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345

thì được bất đẳng thức: 690 > -1035.

b) Dự đoán: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm

thì ta được bất đẳng thức: -2c > 3c.

* Tính chất: Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:

  • Nếu a<b thì a.c>b.c;

    nếu a≤b thì a.c≥b.c

  • Nếu a>b thì a.c<b.c;

    nếu a≥b thì a.c≤b.c

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

* Câu hỏi 4 trang 39 SGK Toán 8 tập 2: Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b.

> Lời giải:

- Theo bài cho: -4a > -4b nên nhân cả hai vế với -1/4 ta được:

 (lưu ý khi nhân với số âm, bất đẳng thức đổi chiều)

Vậy a < b.

* Câu hỏi 5 trang 39 SGK Toán 8 tập 2: Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác không thì sao?

> Lời giải:

- Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương thì ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm thì ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự

- Với 3 số a, b, c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c.

- Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.

- Tính chất cũng tương tự đối với thứ tự lớn hơn (>), lớn hơn hoặc bằng (≥), nhỏ hơn hoặc bằng (≤).